《等边三角形》精彩ppt

等边三角形

一、复习等腰三角形

定义：有两条边相等的三角形性质：（1）等边对等角（2）三线合一（3）轴对称图形判定：（1）定义（2）等角对等边想一想画一画有一根12㎝的铁丝，将它折成一个三角形，有几种折法？（边长取整数）5㎝3㎝4㎝5㎝2㎝5㎝4㎝4㎝4㎝三角形按边分类三角形不等边三角形等腰三角形1、腰与低不等的等腰三角形2、腰与低相等的三角形，等边三角形等边三角形：三条边都相等的三角形符号表示∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形

用直尺和圆规画一个边长是3厘米的等边三角形。讨论:等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形又具有怎样的性质呢？他还有那些特殊的性质呢？探究ABC等边三角形（特殊的等腰三角形）ABC如图,已知AB＝BC＝CA那么∠A＝∠B＝∠C?

解:∵AB＝AC(已知）∴∠C＝∠B.（等边对等角）又∵AB＝BC(已知）∴∠C＝∠A.（等边对等角）∴∠A＝∠B＝∠C.如图,已知∠A＝∠B＝∠C那么AB＝BC＝CA?解∵∠B＝∠C，(已知）∴AC＝AB.（等角对等边）又∵∠A＝∠C，(已知）∴BC＝AB（等角对等边）∴AB＝AC＝BC1、等边三角形的三个内角都相等，都等于60°。

三个内角都相等的三角形是等边三角形。

ABCD如图,AB＝BC＝CA,AD是BC边上的中线，求证；∠BAD=∠CAD，AD⊥BC证明：证明过程略，同等腰三角形，重点说明任意边上的高线中线与对角角平分线相互重合。

等边三角形的性质1、等边三角形的三个内角都相等并且都等于60°∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°2、“三线合一”:等腰三角形任意一边的高线、中线和这边所对的角的角平分线相互重合。

(1∵AB=AC=BC,AD⊥BC∴BD=BC,∠BAD=∠CAD(2∵AB=AC=BC,∠BAD=∠CAD，∴BD=BC,AD⊥BC

。（3∵AB=AC=BC,BD=BC∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC3、轴对称图形（3条对对称轴）

例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,交ACAB于点D,E.求证△ADE是等边三角形？

∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形证明：(思考：本题还有什么方法可以证明)练习：

(教科书54页练习2)在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些线段是与BD相等。ACEFB拓展训练例1：△ABC是等边三角形,点D,E是AB,BC,CA上的点，（1）若AD=BE=CF,问三角形DEF是等边三角形吗？并证明。（2）若三角形DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗，并证明。ADFBcE证明：（1）∵三角形ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA又∵AD=BE=CF∴BD=CE=AF∴△ADF≌△BED≌CFE∴DF=EF=DE∴△DEF是等边三角形（2）答：成立∵△DEF是等边三角形∴DF=EF=DE∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°∴∠ADF+∠BDE=120°∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∴∠BDE+∠DEB=120°∴∠ADF=∠DEB同理可证∠DEB=∠EFC∴△ADF≌△BDE≌△CFE∴AD=BE=CA课后思考课后思考△ABC是等边三角形，请画出它的中线，你能得到什么结论？ABC练一练１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

（选择）ＢＣＡ尝试与练习例7等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）

ABC尝试与练习3、议一议、写一写：已知P是OM上一点（1）

过点P画ON的平行线，与∠MON的平分线相交于点Q，△POQ是等腰三角形吗？为什么？(2)

当∠MON＝120°时，△POQ是等边三角形吗？为什么？OMNPQ⌒⌒12⌒3⌒4等边三角形这节课，你学到了什么？

等边三角形的三个内角都相等（都等于60°）。三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。等边三角形也是轴对称图形，它有三条对称轴。思考作业：已知△ABC中，AB＝BC＝CA，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA