万有引力第三节

5宇宙航行一、人造地球卫星1.牛顿的设想:如图所示,当物体的_______足够大时,它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面,成为一颗绕地球转动的______________。2.原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做_________运动，向心力由地球对它的_________提供,即=

，则卫星在轨道上运行的线速度v=

。初速度人造地球卫星匀速圆周万有引力【自我思悟】1.人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？提示：卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。2.为何只有当水平抛出的物体的速度足够大时才不会落回地面？提示：水平抛出的物体如果速度比较小，则其受到的地球引力F＞，物体将做“近心”运动。只有当F≤时物体才不会落回地面，故v必须足够大。

二、宇宙速度数值意义第一宇宙速度____km/s卫星在地球表面附近绕地球做_____________的速度第二宇宙速度_____km/s使卫星挣脱_____引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度_____km/s使卫星挣脱_____引力束缚的_____地面发射速度7.9匀速圆周运动11.2地球16.7太阳最小一、三个宇宙速度深化理解宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星的最小发射速度,并非卫星的运行速度。1.第一宇宙速度(环绕速度):(1)定义:又叫环绕速度,是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,是人造地球卫星的最小发射速度,v=7.9km/s,同时也是最大环绕速度。(2)推导:设地球的质量为M,卫星的质量为m,卫星到地心的距离为r,卫星做匀速圆周运动的线速度为v:2.第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,其大小为11.2km/s。3.第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力作用,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度,其大小为16.7km/s。【题组通关】【示范题】某人在一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球()【解题探究】(1)关于星球上物体的运动：向上抛出后物体做_________运动，根据抛出的速率和运动的时间，可求出该星球上的___________。(2)关于星球上的第一宇宙速度：①其意义是在该星球上发射卫星的_____发射速度或该星球的表面卫星的_________。②行星的表面上绕行的卫星向心力由_________提供，此时万有引力大小等于_____。竖直上抛重力加速度最小环绕速度万有引力重力【规范解答】选B。物体做竖直上抛运动，经时间t落回手中，故0=vt-gt2，所以g=；要想使物体不落回该星球，则mg=，所以发射速度v=选项B正确。2.地球的半径为R，地表的重力加速度为g，万有引力常数为G，求：(1)第一宇宙速度(用g、R表示)；(2)卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期(用g、R表示)。【解析】(1)若不考虑行星的自转，则所以第一宇宙速度(2)卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期：答案：【变式训练】1.一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A.0.4km/s

B.1.8km/sC.11km/s

D.36km/s【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，所以所以v月=v地=×7.9km/s≈1.8km/s。故正确答案为B。2.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()【解析】选C。据可得环绕速度v=利用比值法可知C正确。

二、人造地球卫星深化理解1.人造地球卫星的轨道:人造地球卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。2.人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T和向心加速度a:项目推导式关系式结论v与r的关系r越大,v越小ω与r的关系r越大,ω越小T与r的关系r越大,T越大a与r的关系r越大,a越小由表格可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。a=【微思考】人造卫星的运行速度与其质量有关吗？提示：无关。由可见人造卫星的运行速度与其质量无关。

【题组通关】【示范题】(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,如图所示,已知mA=mB<mC,则对于三颗卫星,正确的是(

)A.运行线速度关系为vA>vB=vCB.运行周期关系为TA<TB=TCC.向心力大小关系为FA=FB<FCD.半径与周期关系为【解题探究】(1)关于人造卫星的运动：人造卫星的轨道半径越大，线速度_____，角速度_____，向心加速度_____，周期_____；在同一轨道上运行的卫星，线速度、角速度、向心加速度和周期都_____。越小越小越小越大相同(2)绕地球做匀速圆周运动的A、B、C三颗人造卫星，轨道半径与周期之间存在什么样的定量关系?提示:由开普勒第三定律得【规范解答】选A、B、D。由所以vA＞vB=vC，选项A正确；由所以TA＜TB=TC，选项B正确；由=man得an=所以aA＞aB=aC，又mA=mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得选项D正确。2.有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2=4∶1，求这两颗卫星的：(1)线速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比。【解析】(1)由得v=所以v1∶v2=1∶2(2)由所以ω1∶ω2=1∶8(3)由T=得T1∶T2=8∶1(4)由=ma得a1∶a2=1∶16答案：(1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16【变式训练】3.如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()A.根据v=可知,运行速度满足vA>vB>vCB.运转角速度满足ωA>ωB>ωCC.向心加速度满足aA<aB<aCD.运动一周后,A最先回到图示位置【解析】选C。由r大，则v小，故vA<vB<vC，A错误；由r大，则ω小，故ωA<ωB<ωC，B错误；由r大，则a小，故aA<aB<aC，C正确；由得，r大，则T大，故TA>TB>TC，因此运动一周后，C最先回到图示位置,D错误。【素养升华】求解人造卫星运动问题的技巧(1)人造卫星的an、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定,当r确定后,卫星的an、v、ω、T便确定了,与卫星的质量、形状等因素无关,当人造卫星的轨道半径r发生变化时,其an、v、ω、T都会随之改变。(2)在处理人造卫星的an、v、ω、T与半径r的关系问题时,常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量M,会使问题解决起来更方便。

三、地球同步卫星深化理解1.概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星，又叫作通信卫星。2.特点：(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致；(2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T=24h；(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；(5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104km)；(6)确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103m/s)。【微思考】(1)同步卫星的轨道为何必须在赤道的正上方？提示：同步卫星要想与地球保持同步，其运行方向就必须与地球自转方向相同，并且由于人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，其轨道平面必须经过地心，故同步卫星的轨道必须在赤道的正上方。(2)同步卫星距地面的高度h为何必须固定不变？提示：同步卫星要想与地球保持同步，其运行周期必须与地球的自转周期相同，即T=24h。由得r=R+h=

由于G、M、T都一定，故h必须固定不变。

【变式训练】1.(多选)2013年12月21日，我国在西昌卫星发射中心，将玻利维亚通信卫星成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功。关于成功定点后的同步卫星，下列说法正确的是()A.运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B.离地面的高度一定，且一定在赤道上方C.绕地球运行的线速度比静止在赤道上的物体的线速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析】选B、C。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造卫星的最大环绕速度，故成功定点后的同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错；由于同步卫星的运行周期与地球自转的周期相同，故离地面的高度一定，且一定在赤道上方，B对；同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故由v=ωr可知同步卫星绕地球运行的线速度比静止在赤道上的物体的线速度大，C对；同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故由an=ω2r可知同步卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大，D错。2.(多选)(2014·沈阳高一检测)地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，则()A.近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度B.近地卫星的运行速度与地球赤道上的物体随地球自转速度等大C.同步卫星的运行速度是近地卫星运行速度的倍D.同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的n倍【解析】选A、C、D。近地卫星的运行速度又叫作第一宇宙速度，A对；近地卫星的运行速度要比地球赤道上的物体随地球自转的速度大得多，B错；由可得，故同步卫星的运行速度是近地卫星运行速度的倍，C对；同步卫星的角速度与赤道上的物体随地球自转的角速度相同，故由v=ωr可得，同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的n倍，D对。

【素养升华】对同步卫星的理解(1)对于不同的同步卫星，它们的周期、角速度相同，线速度大小相等。(2)由于同步卫星的角速度与地球的自转角速度相同，所有同步卫星的线速度都大于地球表面物体的线速度。(3)所有的同步卫星都沿同一轨道运动，且距地面高度保持不变。

双星问题【案例剖析】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的质量之和。【精讲精析】设两星质量分别为M1、M2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为l1、l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：而R=l1+l2，所以，两星的质量之和:M=M1+M2=答案：【名师指津】求解双星问题的思路1.两个星球之间的万有引