最短路径问题说课稿

八年级上册13.4

课题学习最短路径问题最短路径问题一、教材分析二、学情分析三、教学目标四、教法分析五、教学设计六、教学评价（一）教材的地位作用在学习了轴对称之后，进一步理解并掌握“两点之间，线段最短”。通过实际的生活问题让学生经历实际问题抽象成数学的线段最短问题，为以后学习更多的最值问题打下基础。一、教材分析（二）教材的重难点一、教材分析重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.认知特点：求知欲强

考虑问题不够全面

积极性需要调动知识储备：轴对称两点之间，线段最短垂线短最短二、学情分析知识与技能能利用两点之间线段最短和轴对称知识解决简单的最短路径问题。过程与方法通过问题的解决培养学生转化问题的能力，体会图形的变化在解决最值问题中的作用。情感与态度通过具体实例感受数学来源于生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识。三、教学目标为了让学生对教学内容有较好的理解和掌握，采用启发式、自主探究等教学方法，重视知识的形成过程，给学生以探究的时间和空间，让学生对所学的知识有考虑、理解、接受、内化的过程。在教学中采用多媒体课件，师生合作探究，小组交流讨论，学生验证归纳，课堂讲练结合等手段，增强教学的趣味性和有效性。四、教法分析教学方法教学手段五、教学设计创设情境，导入新课合作探究，探索新知逻辑证明，检验发现学以致用，巩固新知课堂小结，布置作业

情境1：牧马人从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl五、教学设计创设情境，导入新课

追问1：你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl五、教学设计合作探究，探索新知追问1

你能将这个问题抽象为数学问题吗？

将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al五、教学设计合作探究，探索新知（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；追问2

你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？五、教学设计合作探究，探索新知追问2

你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，

AC与CB的和最小（如图）．BAlC五、教学设计合作探究，探索新知追问1

对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·五、教学设计合作探究，探索新知追问2

你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·五、教学设计合作探究，探索新知作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．问题2

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C五、教学设计合作探究，探索新知问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C五、教学设计逻辑证明，检验发现

证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．五、教学设计逻辑证明，检验发现若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．B·lA·B′CC′追问1

证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？五、教学设计逻辑证明，检验发现追问2

回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′五、教学设计逻辑证明，检验发现练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥五、教学设计学以致用，巩固新知课堂小结，布置作业五、教学设计将生活实例转化成数学模型通过轴对称解决最短路径问题课堂小结布置作业教