2025年统计学期末考试：预测与决策案例分析题库解析

2025年统计学期末考试：预测与决策案例分析题库解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计与分析要求：运用描述性统计方法，对以下数据进行分析，包括计算均值、标准差、中位数、众数，并解释这些统计量的意义。1.计算以下数据集的均值、标准差、中位数和众数：数据集：[45,38,42,47,40,44,39,48,46,43]2.一个班级的学生成绩如下（单位：分）：85,92,76,88,90,78,81,79,82,84,76,88,90,94,82,87,91,86,88,93请计算该班级学生成绩的均值、标准差、中位数和众数。3.一个工厂生产的机器零件重量（单位：克）如下：120,125,130,122,128,124,126,125,127,129,123,121,130,126,124,127,128,125,126,129请计算该工厂生产的机器零件重量的均值、标准差、中位数和众数。4.一个研究调查了20名消费者的月收入（单位：元）：3000,3500,3200,3600,3400,3300,3700,3200,3500,3300,3400,3100,3600,3200,3400,3500,3300,3400,3200,3500请计算该研究调查的消费者月收入的均值、标准差、中位数和众数。5.一个公司员工的年龄（单位：岁）如下：25,30,35,28,32,29,36,33,31,34,27,30,35,29,32,28,36,31,34,33请计算该公司员工年龄的均值、标准差、中位数和众数。6.一个商店的日销售额（单位：元）如下：1500,1200,1600,1300,1400,1700,1800,1600,1300,1500,1700,1400,1800,1600,1300,1200,1500,1400,1600,1700请计算该商店日销售额的均值、标准差、中位数和众数。7.一个学校的男生身高（单位：cm）如下：170,175,165,180,172,168,176,174,170,177,169,180,175,168,172,176,174,171,177,175请计算该学校男生身高的均值、标准差、中位数和众数。8.一个城市的日平均气温（单位：℃）如下：15,17,16,18,19,17,20,18,19,16,18,17,20,19,17,18,19,16,17,18请计算该城市日平均气温的均值、标准差、中位数和众数。9.一个地区的年降水量（单位：mm）如下：500,550,480,530,540,520,560,510,530,540,500,530,560,510,530,540,520,510,530,560请计算该地区年降水量的均值、标准差、中位数和众数。10.一个班级的英语成绩（单位：分）如下：80,85,90,75,88,82,78,85,80,90,82,80,78,88,85,80,82,90,85,80请计算该班级英语成绩的均值、标准差、中位数和众数。二、假设检验要求：根据以下数据，进行假设检验，判断是否存在显著差异。1.一项研究比较了两种教学方法对学生成绩的影响。以下数据为两组学生的成绩（单位：分）：组1：75,80,85,90,95,100,85,80,75,70组2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两组学生的成绩是否存在显著差异。2.一项调查比较了两个城市的居民满意度。以下数据为两个城市的满意度得分（单位：分）：城市1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65城市2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两个城市的居民满意度是否存在显著差异。3.一项研究比较了两种药物的疗效。以下数据为两组患者的治疗效果（单位：分）：药物A：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65药物B：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两种药物的疗效是否存在显著差异。4.一项调查比较了两个地区的居民对政府工作的满意度。以下数据为两个地区的满意度得分（单位：分）：地区1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65地区2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两个地区的居民对政府工作的满意度是否存在显著差异。5.一项研究比较了两种减肥方法的减重效果。以下数据为两组参与者的减重效果（单位：kg）：方法A：3,4,5,6,7,8,5,4,3,2方法B：2,3,4,5,6,7,4,3,2,1请进行t检验，判断两种减肥方法的减重效果是否存在显著差异。6.一项调查比较了两个城市的居民对公共交通的满意度。以下数据为两个城市的满意度得分（单位：分）：城市1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65城市2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两个城市的居民对公共交通的满意度是否存在显著差异。7.一项研究比较了两种教学方法的课堂参与度。以下数据为两组学生的课堂参与度得分（单位：分）：方法A：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65方法B：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两种教学方法的课堂参与度是否存在显著差异。8.一项调查比较了两个地区的居民对环境保护的关注度。以下数据为两个地区的关注度得分（单位：分）：地区1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65地区2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两个地区的居民对环境保护的关注度是否存在显著差异。9.一项研究比较了两种减肥方法的运动效果。以下数据为两组参与者的运动效果得分（单位：分）：方法A：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65方法B：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两种减肥方法的运动效果是否存在显著差异。10.一项调查比较了两个城市的居民对城市建设的满意度。以下数据为两个城市的满意度得分（单位：分）：城市1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65城市2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70请进行t检验，判断两个城市的居民对城市建设的满意度是否存在显著差异。三、线性回归分析要求：根据以下数据，进行线性回归分析，预测因变量Y的值。1.以下数据为某产品销量（X）与广告费用（Y）之间的关系：X：100,150,200,250,300Y：200,250,300,350,400请进行线性回归分析，预测当广告费用为350元时的销量。2.以下数据为某地区GDP（X）与居民消费水平（Y）之间的关系：X：1000,1500,2000,2500,3000Y：500,600,700,800,900请进行线性回归分析，预测当GDP为3000亿元时的居民消费水平。3.以下数据为某城市人口（X）与失业率（Y）之间的关系：X：1000,1500,2000,2500,3000Y：5,7,8,9,10请进行线性回归分析，预测当人口为3000万人时的失业率。4.以下数据为某产品价格（X）与销售量（Y）之间的关系：X：10,15,20,25,30Y：200,250,300,350,400请进行线性回归分析，预测当产品价格为25元时的销售量。5.以下数据为某地区年降水量（X）与农作物产量（Y）之间的关系：X：500,550,600,650,700Y：1000,1100,1200,1300,1400请进行线性回归分析，预测当年降水量为650mm时的农作物产量。6.以下数据为某城市房价（X）与居民收入（Y）之间的关系：X：5000,6000,7000,8000,9000Y：3000,3500,4000,4500,5000请进行线性回归分析，预测当房价为8000元时的居民收入。7.以下数据为某产品成本（X）与利润（Y）之间的关系：X：10,15,20,25,30Y：100,150,200,250,300请进行线性回归分析，预测当产品成本为25元时的利润。8.以下数据为某地区年产量（X）与出口额（Y）之间的关系：X：1000,1500,2000,2500,3000Y：1000,1200,1400,1600,1800请进行线性回归分析，预测当年产量为3000万吨时的出口额。9.以下数据为某产品价格（X）与销售利润（Y）之间的关系：X：10,15,20,25,30Y：50,75,100,125,150请进行线性回归分析，预测当产品价格为25元时的销售利润。10.以下数据为某地区年降水量（X）与农作物产量（Y）之间的关系：X：500,550,600,650,700Y：1000,1100,1200,1300,1400请进行线性回归分析，预测当年降水量为650mm时的农作物产量。四、方差分析要求：根据以下数据，进行方差分析，判断是否存在显著差异。1.一项研究比较了三种不同教学方法对学生成绩的影响。以下数据为三组学生的成绩（单位：分）：组1：85,90,88,92,87组2：80,82,79,81,83组3：75,78,80,82,77请进行方差分析，判断三种不同教学方法对学生成绩是否存在显著差异。2.一项调查比较了两个地区居民对政府工作的满意度。以下数据为两个地区的满意度得分（单位：分）：地区1：80,85,90,95,100地区2：70,75,80,85,90请进行方差分析，判断两个地区居民对政府工作的满意度是否存在显著差异。3.一项研究比较了三种不同减肥方法的效果。以下数据为三组参与者的减重效果（单位：kg）：方法A：3,4,5,6,7方法B：2,3,4,5,6方法C：1,2,3,4,5请进行方差分析，判断三种不同减肥方法的效果是否存在显著差异。4.一项调查比较了两个城市居民对公共交通的满意度。以下数据为两个城市的满意度得分（单位：分）：城市1：80,85,90,95,100城市2：70,75,80,85,90请进行方差分析，判断两个城市居民对公共交通的满意度是否存在显著差异。5.一项研究比较了三种不同教学方法对学生课堂参与度的影响。以下数据为三组学生的课堂参与度得分（单位：分）：方法A：80,85,90,95,100方法B：70,75,80,85,90方法C：60,65,70,75,80请进行方差分析，判断三种不同教学方法对学生课堂参与度的影响是否存在显著差异。六、时间序列分析要求：根据以下数据，进行时间序列分析，预测未来一段时间内的数据趋势。1.以下数据为某公司过去五年的年销售额（单位：万元）：100,120,130,140,150请进行时间序列分析，预测未来一年的年销售额。2.以下数据为某城市过去五年的年降水量（单位：mm）：500,550,600,650,700请进行时间序列分析，预测未来一年的年降水量。3.以下数据为某产品过去五年的销售量（单位：件）：200,250,300,350,400请进行时间序列分析，预测未来一年的销售量。4.以下数据为某地区过去五年的年出口额（单位：万元）：1000,1100,1200,1300,1400请进行时间序列分析，预测未来一年的年出口额。5.以下数据为某公司过去五年的年利润（单位：万元）：100,120,130,140,150请进行时间序列分析，预测未来一年的年利润。6.以下数据为某城市过去五年的年人口增长率（%）：1,2,2.5,3,3.5请进行时间序列分析，预测未来一年的年人口增长率。7.以下数据为某产品过去五年的年库存量（单位：吨）：100,150,200,250,300请进行时间序列分析，预测未来一年的年库存量。8.以下数据为某公司过去五年的年研发投入（单位：万元）：50,60,70,80,90请进行时间序列分析，预测未来一年的年研发投入。9.以下数据为某地区过去五年的年旅游收入（单位：万元）：1000,1200,1400,1600,1800请进行时间序列分析，预测未来一年的年旅游收入。10.以下数据为某城市过去五年的年空气质量指数（AQI）：50,60,70,80,90请进行时间序列分析，预测未来一年的年空气质量指数。本次试卷答案如下：一、描述性统计与分析1.均值：(45+38+42+47+40+44+39+48+46+43)/10=435/10=43.5标准差：√[Σ(x-均值)²/n]=√[(45-43.5)²+(38-43.5)²+...+(43-43.5)²]/10≈√[4.25+18.25+...+4.25]/10≈√[85]/10≈1.12中位数：将数据排序后，位于中间的数，即43。众数：数据集中出现次数最多的数，即42。2.均值：(85+92+76+88+90+78+81+79+82+84+76+88+90+94+82+87+91+86+88+93)/20≈86.4标准差：√[Σ(x-均值)²/n]=√[(85-86.4)²+(92-86.4)²+...+(93-86.4)²]/20≈√[3.24+33.76+...+33.76]/20≈√[537.6]/20≈4.48中位数：将数据排序后，位于中间的数，即88。众数：数据集中出现次数最多的数，即88。3.均值：(120+125+130+122+128+124+126+125+127+129+123+121+130+126+124+127+128+125+126+129)/20≈126.1标准差：√[Σ(x-均值)²/n]=√[(120-126.1)²+(125-126.1)²+...+(129-126.1)²]/20≈√[42.41+1.21+...+1.21]/20≈√[85.21]/20≈1.85中位数：将数据排序后，位于中间的数，即125。众数：数据集中出现次数最多的数，即125。4.均值：(3000+3500+3200+3600+3400+3300+3700+3200+3500+3300+3400+3100+3600+3200+3400+3500+3300+3400+3200+3500)/20≈3400标准差：√[Σ(x-均值)²/n]=√[(3000-3400)²+(3500-3400)²+...+(3500-3400)²]/20≈√[500+100+...+100]/20≈√[2000]/20≈14.14中位数：将数据排序后，位于中间的数，即3400。众数：数据集中出现次数最多的数，即3200。5.均值：(25+30+35+28+32+29+36+33+31+34+27+30+35+29+32+28+36+31+34+33)/20≈31.5标准差：√[Σ(x-均值)²/n]=√[(25-31.5)²+(30-31.5)²+...+(33-31.5)²]/20≈√[56.25+2.25+...+2.25]/20≈√[100]/20≈1.58中位数：将数据排序后，位于中间的数，即31。众数：数据集中出现次数最多的数，即30。6.均值：(1500+1200+1600+1300+1400+1700+1800+1600+1300+1500+1700+1400+1800+1600+1300+1200+1500+1400+1600+1700)/20≈1500标准差：√[Σ(x-均值)²/n]=√[(1500-1500)²+(1200-1500)²+...+(1700-1500)²]/20≈√[0+300+...+200]/20≈√[6000]/20≈15.81中位数：将数据排序后，位于中间的数，即1500。众数：数据集中出现次数最多的数，即1500。7.均值：(170+175+165+180+172+168+176+174+170+177+169+180+175+168+172+176+174+171+177+175)/20≈173.9标准差：√[Σ(x-均值)²/n]=√[(170-173.9)²+(175-173.9)²+...+(175-173.9)²]/20