山东省烟台市栖霞寺口镇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省烟台市栖霞寺口镇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为,,对任意,则的解集为()A.

B.

C.

D.R参考答案：C略2.若向量，，，满足条件，则x等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算可得8﹣，运用向量数量积的坐标表示，解方程即可得到x的值．【解答】解：∵向量，，，∴8﹣=（8，8）﹣（2，5）=（6，3），又∵，∴（6，3）?（x，4）=6x+12=30，∴x=3，故选D．【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题．3.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为(

) A．12+2+3π B．12+3π C．π+2 D．+2参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答案．解答： 解：由几何体的三视图可得原几何体如图，则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，∵左视图EAD为边长为2的正三角形，∴圆锥的高EP=，∴两个半圆锥的体积和为；中间三棱柱的体积为．∴几何体的体积为．故选：D．点评：本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．4.已知tan（α+）=2，则cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tanα的值，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．【解答】解：∵tan（α+）==2，∴tanα=，∴cos（2α+）=sin2α====．故选：C．5.设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则

（

）A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：D6.设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：A7.已知为奇函数，在上是增函数，上的最大值为8，最小值为，则

等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为函数在上是增函数，所以，，又因为函数为奇函数，所以，选A.8.已知向量满足，若向量共线，则的最小值为（

）

A、1

B、

C、

D、2参考答案：B9.已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1,3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A． (0，)B．(0，)

C．[，) D．[，1)

参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=ax有3个交点得出a的范围．【解答】解：当x∈[，1]时，∈[1,3]，∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，∴f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，∴y=f（x）与直线y=ax在[，3]上有3个交点．当直线y=ax经过点（3，ln3）时，a=，当直线y=ax与y=lnx相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=1，a=．∴≤a＜．故选C．10.函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）A． C．（0，2） D．（0，1]参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，f（x）的最小值，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x2）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2∈（0，+∞），f（x2）min=2e＞g（x1）max=e∵（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0），∴≤恒成立且k＞0，≤，∴k≥1故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是

.参考答案：略12.当x>1时，的最小值为

.参考答案：13.若向量与的夹角为120°，，，则

.参考答案：由向量与的夹角为，，则，则有，故答案是.

14.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为

．参考答案：【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3

解析：将两边平方，得，化简整理得,因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．15.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F2的直线交椭圆于，两点.若△AF1B内切圆的面积为2π，且，则该椭圆的离心率是

．参考答案：16.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.执行如图所示的程序框图，则输出k的值是．参考答案：4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=12时不满足条件S＜12，退出循环，输出k的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜12，S=2，k=2满足条件S＜12，S=6，k=3满足条件S＜12，S=12，k=4不满足条件S＜12，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知.（I）求的单调递增区间和对称中心；（II）在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有，.参考答案：19.如图，在三棱台中，分别是的中点，平面，是等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为,为棱的中点，所以,所以四边形为平行四边形，从而. 又平面,平面,所以平面. 因为是的中位线,所以,同理可证,平面.因为,所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,则.设平面的一个法向量,则即取，得. 同理，设平面的一个法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值为.20.已知函数，其中

（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；

（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.参考答案：略21.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（