山东省烟台市双语中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山东省烟台市双语中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．

B． C． D．参考答案：D2.命题“”的否定为

A、

B、C、

D、参考答案：B略3.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为（

）A．4

B．5

C．7

D．9参考答案：C

【知识点】程序框图．L1解析：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．【思路点拨】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．4.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，考察下列结论：①②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是

（

）

A．①②③

B．①③

C．①②D．②③参考答案：A5.若，，，则

（

）A． B． C． D．参考答案：C：因为，，所以，故选C.6.定义已知，，，则A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：C略7.下列叙述中，正确的个数是①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C略8.若集合则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在中，已知，，则为（

）A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．锐角非等边三角形

D．钝角三角形参考答案：B略10.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，则P∩（?UQ）=（）（A）{1,2} （B）{3,4,5} （C）{1,2,6,7} （D）{1,2,3,4,5}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为

．参考答案：312.将全体正整数排成一个三角形数阵12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是_______．参考答案：

13.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略14.调查某高中1000名学生的视力情况，得下表：ks5u

近视度数小于300度近视度数300度-500度近视度数500度及以上女生（人）243男生（人）150167已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到女生近视度数小于300度的概率为0.2。现用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，则应在近视度数500度及以上学生中抽

名参考答案：12略15.设复数z满足:z(2－i)=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于

.参考答案：；16.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【解答】解：=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案为．17.阅读如图的程序框图，输出的结果为

．参考答案：65【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图的功能，根据退出循环的条件即可求得n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+…=的值，且当S＞2016时，输出n的值，由于，当n=64时，S==2080＜2016，当n=65时，S==2145＞2016，故输出n的值为65．故答案为：65．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：略19.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解析：（1）当时，，即（2），令，得20.选修4—1：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．

（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：。参考答案：21.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－a2＋2a－5)＝f[－(－a2＋2a－5)]＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等价于f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.∵f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y轴对称，∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴实数a的取值范围是(－4,1)．22.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160，170）（单位：cm）内的运动员人数b；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图可知，成绩在190cm以上的运动员频率为0.05，频数为2，由此能求出全体运动员总人数a，由成绩在[160，170）内的频率求出运动员人数，再减去甲队人数，能求出乙队人数b．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，全体队员中成绩在180cm以上的共有10人，其中成绩为“优秀”的有6人．由此能求出至少有1人成绩为“优秀”的条件下两人成绩均“优秀”的概率．（Ⅲ）由题设条随机变量X所有可能取值为0，1，2．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，成绩在190cm以上的运动员频率为0.005×10=0.05，所以全体运动员总人数a==40（人），乙队中成绩在[160，170）内的运动员人数b=40×0.3﹣3=9．（人）．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，乙队成绩在180cm以上的没有丢失，全体队员中成绩在180cm以上的共有10人，其中成绩为“优秀”的有6人．设至少有一人成绩“优秀”为事件A，两人成绩均“优秀”为