山东省潍坊市安丘第二中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山东省潍坊市安丘第二中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.“”是“为真命题”的（

） A.充要条件 B.必要但不充分条件

C.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C3.设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率为()A．5

B. C.

D.参考答案：C4.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（

）A．两条射线 B．线段 C．双曲线 D．椭圆参考答案：A5.若不等式，对恒成立,则关于的不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.随机变量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，则实数的值为（）A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：A7.在数列中，，则该数列的前100项和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050参考答案：D8.已知为实数，且，则“”是“”的（）充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知函数为大于零的常数，若函数内单调递增，则a的取值范围是 （A） （B） （C） (D)参考答案：C10.若复数的实部与虚部相等，则实数等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且当时，，若，，，则a、b、c的大小关系是_______．参考答案：【分析】求出、、的值，再利用对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】由于函数是偶函数，且当时，，所以，，，，因为函数为上的增函数，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及对数函数的单调性与函数的奇偶性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜513.已知，则]的值___________.

参考答案：1714.已知，且则的取值范围是

。参考答案：15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

。参考答案：略16.已知，则

．参考答案：24217.各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列和等比数列中项的性质，运用等差数列的定义证明数列{}是等差数列．再利用等差数列的通项公式求出的通项公式，进而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差数列．设数列{}的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1)；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：解：因为点在椭圆上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）设，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分设直线，由，得：则-----------------------------11分点到直线的距离

----------------------------ks5u---------------------------12分--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分当且仅当所以当时，面积的最大值为.------------------------15分20.（本小题满分13分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数都成立。①若p是真命题，求实数a的取值范围；②若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：21.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，，PA=AC=1．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥BC，由圆O的直径，得AC⊥BC，从而AE?平面PAC，进而BC⊥AE，由等腰三角形性质得AE⊥PC，由此能证明AE⊥PB．（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF，推导出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中点∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则，在Rt△PAB中，PA=1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．…22.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，