山东省潍坊市央子镇中心中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省潍坊市央子镇中心中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，△与△都是边长为2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，则点到平面的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，若输入的t=4，则输出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16参考答案：D，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.

3.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.4

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是

（

）（A）且

（B）且（C）且

（D）且参考答案：C5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.6.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有(A)3个

（B）4个

（C）5个

（D）6个

参考答案：A7.已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若复数满足，是虚数单位，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由，得sin=sin，?，【解答】解：∵=cos=sin，?，则△ABC是等腰三角形，故选：A．10.设实数x，y满足则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可看出，表示过点的直线的斜率，其最大值为，最小值为，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

.参考答案：12.“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．参考答案：13.如图,已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点,且，∶∶∶∶.若与该圆相切，则线段的长为

.参考答案：设，则，.则由相交弦定理，得，即，即.由切割线定理，得，所以.14.三角形ABC的内角A，B的对边分别为a，b，若，则三角形ABC的形状为．参考答案：等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：∵在△ABC中，，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．15.

是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

参考答案：416.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

；参考答案：0或3略17.若是定义在上的奇函数，且，则

.参考答案：

0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.（I）求数列{an}的通项公式an；（II）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.参考答案：解：（1）为等差数列，

解得（因d<0，舍去）

（2）

又，对称轴为，故当n=10或11时，Sn取得最大值，其最大值为55略19.已知角是的内角，分别是其对边长，且.（1）若，求的长；（2）设的对边，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.

略20.试判断函数在[，+∞）上的单调性．参考答案：解：设，则有=

==

=．，且，，所以，即．所以函数在区间[，+∞)上单调递增．21.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：⑴

又∵为锐角∴

∴

…………5分

（2）∵，

∴ ∵

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

可得，∴，

…………9分所以，下面先求的前项和两式相减，得

…………12分22.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a＞0)，已知过点P(－2,－4)的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．参考答案：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ?ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直线L参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2……4分（Ⅱ）直线