山东省滨州市邹平县位桥中学2021年高二数学理联考试题含解析

山东省滨州市邹平县位桥中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A

解析：此几何体是个圆锥，2.（5分）（2011?朝阳区模拟）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0参考答案：A【考点】：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；分类讨论．【分析】：当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出k值，即得直线l的方程．解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为

x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为

y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为

d==．再由

d2+=r2，得

=3，∴k=﹣，∴直线l的方程为

y﹣0=﹣（x+4），即

5x+12y+20=0．【点评】：本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想．3.在的展开式中的常数项是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64 B．16 C．96 D．无法确定参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C．【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．5.（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（） A． 若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B． 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D． 以上三种说法都不正确参考答案：C6.如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得．7.如图，是双曲线：（）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．2

D．参考答案：A略8.已知双曲线的两条渐进线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( )A. B. C． D．参考答案：A略9.在等差数列中，有，则此数列的前13项和为（

）A．24

B．39

C．52

D．104参考答案：C10.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值是___▲___.参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。点睛：本题考查基本不等式的应用。本题中，关于x的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以。本题的关键是理解条件中的恒成立。12.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是________。参考答案：213.若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为_________．参考答案：略14.已知，若（均为实数），则可推测的值分别为

．参考答案：6，35

15.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：16.双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即双曲线x2﹣2y2=16的实轴长是8．故答案为：8．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题．17.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：A关于轴的对标点，D关于轴的对称点，……………（2分）由光学知识知，四点共线.且，…………（3分）故BC所在的直线方程为………（2分）19.（本题满分12分）已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．参考答案：若，直线与相交但不垂直，所以，当直线与垂直或平行时，直线的方程可化为：直线的方程可化为：

………………2分（Ⅰ）若，则，解得；………………5分（Ⅱ）当时，有，解得，

………………9分此时，的方程分别为：，即，故它们之间的距离为．

………………12分．20.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为：=，=﹣，其中，为样本均值．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出线性回归方程，根据回归方程预测．【解答】解：（1）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；则ξ取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为ξ012P数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）设xi，yi（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴线性回归方程：y=1.4x+2.5．当x=5时，y=1.4×5+2.5=9.5，可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元．21.在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求角C的大小；（2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】（1）首先利用余弦的和差公式化简，再根据角的范围求出C的度数；（2）利用正弦定理sinA=2sinB得出a=2b，再利用余弦定理求出a、b的值，然后根据．【解答】解：（1）∵，，∴，∵在△ABC中，0＜C＜π，∴．（2）∵sinA=2sinB∴a=2b∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴∴b=2，∴a=4，∴【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用、正余弦定理的运用，（1）问中注意角C的范围．属于基础题．22.（本题满分14分）如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，，分别是的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为，过作于,连,则,作于,连，则，又，所以，，所以，从而在平分线上，…………2分由于为正三角形，所以，所以.…………