一元一次方程 (2) 教案 人教版七年级数学上册

3.1.1一元一次方程【教学目标】【知识与技能】1.通过处理实际问题，让学生体验从算式到方程是一种进步.2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.3.理解一元一次方程、方程的解等概念，并掌握检验某个值是不是方程的解的方法.【过程与方法】1.通过创设情境，引导学生发现问题、探索问题、解决问题，能准确地寻找相等关系并列出方程.2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.【情感态度与价值观】让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想；体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.【教学重、难点】【教学重点】知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.【教学难点】思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系.【教学过程】忆旧识新再设疑——新课导入1.回忆小学学过的简易方程，判断下列各式哪些是方程？(1);(2);(3);(4);(5);(6)方程：含有未知数的等式叫做方程。2.问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？师：这是一个关于行程方面的问题，你知道都涉及到哪些量吗？生：路程，速度和时间。师：我们一起来分析一下。路程：AB之间的距离。速度：快车70km/h，慢车60km/h。时间：快车比慢车早1h经过B地。那你会用算数方法解决这个问题吗？小组探讨环节。此题有难度，教师引导学生分析。学生会列出两种算式：或.师：用列算式的方法不容易理解，那么我们换一种方式，用方程。如果设A，B两地相距xkm，你能分别列示表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？生：时间=路程除以速度，所以客车所用时间是，卡车所用时间是.师：这两车所用的时间有什么关系呢？你能列出方程吗？生：因为客车所用时间比卡车所用时间少1h，因此列方程为.师：这个题目中你还能不能列出其他的方程？如果我们设快车行完AB的总时间为y，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？生：.师：等量关系为，快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程。设计意图：比较列算式和列方程。列算式,列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数。对于较复杂的问题,列算式比较困难。列方程，方程是根据题中的等量关系列出的等式。既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便。让学生感受算术方法不容易理解，从算术过渡到方程，并且依据不同的等量关系可以列出不同的方程。从而引出一元一次方程的概念。曲径通幽细探寻——性质探究一元一次方程的概念师：观察上面所列三个方程，有什么特征？提出问题：（1）每个方程中，各含有几个未知数？（2）每个方程中未知数的次数都是多少？（3）等号两边的式子有什么共同点？生：各含有1个未知数，未知数的次数都是1，等号两边的式子都是整式。师：符合以上三种特征的方程就成为一元一次方程。其中一元是指一个未知数，一次是指未知数的次数都是1，并且等号两边的式子都是整式。辨析下列式子哪些是一元一次方程？(1)x+1=1;(2)x2+x=3;(3)6x=2;(4)x2+2x-1=【设计意图】让学生巩固对一元一次方程概念的认识。列方程根据下列问题，设未知数并列出方程。用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？一台计算机已使用1700h，预计每月在使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？某校女生占全体学生数的，比男生多80人，这个学校有多少学生？教师板书第一个：解：设正方形的边长为xcm，等量关系为：4正方形边长=周长.列方程：.剩下两个题目让学生自主解决。引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经过以下过程：找等量关系找等量关系【设计意图】让学生参与，渗透建立数学模型的思想。解方程和方程的解师：列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数，例如在方程中你能求出未知数x的值吗？生：当时，.师：那么你会解方程吗？师生活动：学生讨论交流，引导学生利用表格法或带入估算法进行验证。教师归纳并板书：解方程就是求出使方程左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。胸有成竹巧应用——知识运用1.根据下列条件，列出关于x的方程：（1)x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍.解：（1）x+18=54；（2）（27-x）=4x.【教学说明】本例题可以先让学生尝试交流解答，然后教师巡视学生解答情况有针对性地进行评讲.评讲时教师向学生强调：“4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“×”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.x=3是下列哪个方程的解？（C）A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x(x-2)＝3D.2x-7＝12披荆斩棘勇前行——知识巩固课本80页练习1-4题。根据下列问题，设未知数，列出方程。【教学说明】以上题目均与前面例题对应，教师可边让学生独立完成边巡视，然后有针对性地进行评讲.一览众山话收获——课堂小结让学生总结本节课的收获1.这节课我们学习了什么内容？2.用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？3.其他收获。六、百炼成钢共成长——作业布置智慧学习84页-87页。七、提纲挈领明中心——板书设计3.1.1一元一次方程x60-y60y=70（y-1）