九年级数学专题复习-几何综合

无锡市东林中学初三数学专题复习—几何综合一、学习目标1．熟悉推理与证明的基本方法和书写规范；2．提高对几何图形中线段、角等元素的计算能力，在解决运动问题过程中体会“分类”和“转化”思想．二、教学过程（一）推理与证明的基本方法推理与证明推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明反证法（二）典型例题：题型1推理与证明例1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.(1)求证：∠ACD=∠ACB；(2)连接BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.例例1BCDEAO【变式】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M、N分别是AB、CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN.变式MABCDNP变式MABCDNP(2)求AP的长.题型2常用图形计算方法演练例2.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，eq\r(5)），底边OB在x轴上，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为.BAOO′A′yx例2变式ABCDE【变式】如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BCBAOO′A′yx例2变式ABCDE题型3较为复杂的几何图形构造例3.将一个三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(eq\r(3)，0)，点B(0，1)，点O(0，0).P是边AB上的一点（点P不与A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'.(1)如图=1\*GB3①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；(2)如图=2\*GB3②，当P为AB中点时，求A'B的长；(3)当∠BPA'=300时，请写出点P的坐标.BBAOPxy图①A′BAOPxy图②A′变式变式ABC【变式】如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=450，点D，E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N.如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是.（三）拓展提升：例4．我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．……【应用与探究】在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.（1）如图①，若AB=，∠AB'D=75°，则∠ACB=°，BC=；（2）如图②，若AB=，BC=1，AB'与边CD相交于点E，则△AEC的面积=；图①ABDCB′D图②ABCB′图①ABDCB′D图②ABCB′E例5．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图=1\*GB3①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.=1\*GB3①求证：△OCP∽△PDA.=2\*GB3②若△OCP与△PDA的面积之比为1:4，求边AB的长.(2)若图=1\*GB3①中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；(3)如图=2\*GB3②，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.图图①ABCDOP图②ABCDMPENF三、课后练习：NMPSQ1．已知：如图1，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且NMPSQ求证：△MNS≌△SQP．CBDAFE2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在边AB上，DF=DC，AC＞AF，△ADF的面积为10，△CBDAFEAEDFBOC3．如图，AB是圆O的直径，AB=2，AC是弦，OD⊥AC，垂足为E，点D在圆O上，BD与AC的交点为F，当点FAEDFBOCABDPC图①ADBPC图②Q4．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

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