交巡警服务平台的设置与调度优化问题

题目交巡警服务平台的设置与调度优化问题摘要问题一，第一个子问题要求合理分配A区的交巡警服务平台的管理范围，可根据各个路口到交巡警服务平台的距离建立最短路径模型，利用Floyd算法，结合Matlab得出最终的各个路口到交巡警服务平台最短距离。在得到的合理分配方案中，部分交巡警服务平台管理路口较大，最大需要管理10个路口，部分管理路口数较少，最少的为1个路口。具体结果见正文表1。第二个子问题要求给出调配警力快速封锁重要通道得调度方案，就需要调配所用时间最少，而警车的速度是一定的，在解决问题时可以将其转化为交巡警服务平台到13个封锁路口总的距离最短。因此建立0-1整数规划模型，判断封锁路口是否由交巡警服务平台Q进行封锁，列出目标方程和约束条件，目标函数i为：min工£axijiji=1j=1利用Lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，完整结果见正文。第三个子问题要求增设交巡警服务平台，结合出警时间过长以及交巡警服务台工作量大的问题，提出增设条件，利用Matlab进行模拟，可得到需要在路口编号为28、40、48、89增设新的见巡警服务平台。问题二，第一个子问题，要求评判该市现有交巡警服务平台设置方案，可利用改进后的模糊综合评判方法进行评价，设置3km路口溢出率L等项目为指标，k得出全市的交巡警服务平台的设置方案不合理的结论，并给出在A、D、F区增加交巡警服务平台的结局方案。第二个子问题，要求对犯罪嫌疑人设计最佳的围堵方案，需要考虑犯罪嫌疑人在3分钟及交巡警服务台封锁A区的时间内能否逃出A区，因此需要分类讨论。在封锁全市出口的情况下，为保证成功抓捕犯罪嫌疑人因满足的条件为：l+3000<Dijij通过Floyd算法，建立0-1规划模型，可得到编号B4交巡警服务台封锁路口151，编号B7交巡警服务台封锁路口153…编号为F5交巡警服务台封锁路口178，最快的封锁时间为12.7min。关键词：Floyd算法Matlab模拟改进模糊综合评判法0-1整数规划事实上，封锁的时间是由最后一个交巡警服务平台到达指定路口所决定的，但是经分析发现，交巡警服务平台向封锁路口总的最短距离得到的结果与最短时间达到封锁路口的结果是一致的，因此对最短时间的研究等价可转化成对最短距离的研究。根据上式，由于警车的车速是恒定的，因此交巡警服务平台的效率与交巡警服务平台到13个交通要道的总路程有关，20个交巡警服务平台对13个交通要道的距离进行组合（一个交通要道只能对应一个交巡警服务平台），共有20x13组合，需要寻找最短路径组合，其关系可以通过下图表示（图2）：图2交巡警服务平台与封锁路口的关系图在利用软件计算时可以考虑以13个封锁路口为起点，以20个交巡警服务平台为终点，为节省警力和物力，一个封锁路口只对应一个交巡警服务平台。由于一个交通要道只能由一个交巡警服务平台封锁，因此可以通过0-1整数规划进行求解。不妨设：r0,交巡警服务平台封锁该交通要到

a=<.、、一.i1,交巡警服务平台不封锁该交通要道可以列出目标方程，即min上Xaxiii=1i=1根据题目要求得到约束条件，一个交巡警服务平台最多只能封锁一个要道，即存在有交巡警服务平台不封锁关键路口的情况，因此可以以上情况得到约束条件为：Xa<1（i=1,2，…20）ii=1而一个要道只能由一个交巡警服务平台进行封锁，因此得到约束条件为：Xa=1(i=1,2，…13)ii=1综合以上条件，得到£a<1(i=1,2,ii=113)£a=1(i=1,2,13)ii=1a(1-a)=0iix>0将以上约束条件转化成编码利用Lingo软件运行，得到交巡平台编号和封锁的路口编号之间的关于0-1整数规划的结果。筛选出其中结果为“1”，即表示封锁条件成立的组合，列表如下（见表2）：表2交巡警服务平台警力调度结果交巡平台编号封锁的路口编号两者之间的距离（米）2383982.194623505482475.83730583.182910493.189148274.210227707.9211243805.2712120132350014213264.9715284751.8416160由表格可得出，当发生重大突发事件时，全区交巡警服务平台的警力资源合理的调度方案为：2号交巡警服务平台负责封锁38号路口，4号交巡警服务平台负责封锁62号路口；5号交巡警服务平台负责封锁48号路口；7号交巡警服务平台负责封锁30号路口；8号交巡警服务平台负责封锁29号路口；9号交巡警服务平台负责封锁14号路口；10号交巡警服务平台负责封锁22号路口；11号交巡警服务平台负责封锁24号路口；12号交巡警服务平台负责封锁12号路口；13号交巡警服务平台负责封锁23号路口；14号交巡警服务平台负责封锁21号路口；15号交巡警服务平台负责封锁28号路口；16号交巡警服务平台负责封锁16号路口。5.1.3根据交巡警服务平台缺点增加平台个数与位置交巡警服务平台出警时间过长的情况交巡警服务平台出警时间过长也就是路口距离交巡警服务平台超过3km，导致到达时间过长的情况。部分交巡警服务平台因为交巡警服务平台i距离路口j超过了3km，而实际上该距离是交巡警服务平台i距路口j的最短距离。涉及以上的情况，有交巡警服务平台［732一编号为39路口，距离为3682m；交巡警服务平台A10一编号为61路口，距离为4190m；交巡警服务平台A2一编号为39路口，距离为3682m；交巡警服务平台A15一编号为28路口，距离为4751m；交巡警服务平台A15一编号为29路口，距离为5700m；交巡警服务平台A16-编号为38路口，距离为3406m；交巡警服务平台A20一编号为92路口，距离为3601m。以上交巡警服务平台需要考虑是否需要建立新的交巡警服务平台。交巡警服务平台工作量大的情况交巡警服务平台工作量大可以从两个方面考虑，一个就是交巡警服务平台管理的路口数量，一个就是路口的案发率。因此对交巡警服务平台的工作量需要从

这两个方面进行分析。综合以上两种考虑情况，根据路口与交巡警服务距离超过3km和管理路口数量，以及各交巡警服务平台管理的路口的总案发率列出下表（表3）：表3交巡警服务平台超出3km路口标号和发案率分布表交巡平台编号距离超出3km的路口编号管理范围内路口总发案率管理范围内路口平均发案率A1无10.31.03A2399.71.3857A3无5.61.12A4无6.61.1A5无9.71.0778A6无2.52.5A7619.61.6A8无51.6777A9无8.21.64A10无1.61.6A11无4.61.5333A12无42A13无8.51.7A14无2.52.5A1528,294.81.6A163851.25A17无5.31.7667A18无6.11.22A19无3.41.1333A209211.51.15从上表中可以看出编号为A2、A7、A15、A20的交巡警服务平台有超出3km的路口，在交巡警服务平台管理范围内路口总发案率高的有编号为A1、A2、A5、A9、A20的交巡警服务平台。现建立以下评判标准，判断该路口是否需要建立交巡警服务平台，标准如下图示（图3）：图3判断是否增设交巡警平台流程图

由上图可以得到是否增设交巡警服务平台的具体步骤：StepU考虑必须增设交巡警服务平台的路口P,这些路口尸是指超过3加，且以该路口为圆心，3加为半径的圆范围内没有其他路口的路口尸；根据有无进行判断是否在其他路口增设；Steplz根据交巡警服务平台。是否大于9进行判断增设交巡警服务平台缓解交巡警服务平台Q的压力；Step3.对增设交巡警服务平台的效果进行检验，主要是根据是否避免出警时间过长的问题和是否降低高发案率地区发案率进行检验。利用Matlab软件进行模拟实现以上关系，结合A区路口分布得到的结果是需要增设交巡警服务平台的路口有编号为28的路口，编号为40的路口，编号为48的路口，编号为89的路口。以上增设的路口不仅可以将原先超过3km的路口划归到自己的管理范围之内，而且缓解了其他交巡警服务平台的工作压力。具体的增设效果见模型检验部分。在A区增设的交巡警服务平台的分布图如下图所示（图3）,其中增设的交巡警服务台用较大的“・”表示。25025020Q：25030035口400450图3增设交巡警服务台分布图5.2问题二的建立与求解利用改进后的综合评价方法对该市巡警服务平台设置方案评价问题二中第一小问要求分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案，考虑到现有评价类模型对本题具有一定的缺陷，现利用改进后的模糊综合评判方法对本题进行建模求解。根据本题得到改进后的模糊综合评判方法的步骤为：Step1：确定因素集U=。,u,,,u｝；12Step2：确定评判集v=&,v,,,v12p)Step3：进行单因素评判得r=本,v,,,v｝；ii1i2im

Step4：综合比较r中各个因素，得到所求关于R的矩阵，判断各区交巡警服务平i台设置是否合理。根据建立交巡警服务平台的原则和题目中所给数据，设立以下指标进行评判。1、指标1：3km路口溢出率L。k指在全市各区最优交巡警服务平台最优管理下，超出3km的路口M占该区总路口N的比例。总路口N的比例。

kM£pL=kx100%=—x100%kNNkk其中p是指k区超过3km的管辖路口。kj>32、指标2：各区的各交巡警服务台承担平均发案率I:指全市各区的总发k案率J与各区交巡警服务台的个数n的比值，该指标表明了各区交巡警服务台k£q£qkjnk其中q是指k区标号为j的路口的发案率。kj3、指标3：各区单位面积上人口分布狼：指各个区中人口加与全区面积S的比值，该指标表明单位人口数越高，那么工作量大且可能发生重大案件k的可能性就越大。T—kSk现根据以上指标利用加“〃仍求解出各区交巡警服务平台的管辖范围，并且通过筛选得到L，通过计算得到I，R。kkk计算得到的结果通过下表（表4）表示：表4各区的L、I、R数据表kkk全市六个区交巡警服务平台数3km路口溢出率Lk承担平均发案率Ik人口分布率RkA206.52%6.232.727B88.22%8.300.204C1830.52%10.400.222D923.08%7.530.191E1532.04%7.960.176F1132.41%9.930.193由以上表格可以得出以下结论：1、六个区的平台数以及3km路口溢出率，人口分布率相差比较大；2、地区A的人口分布率最大，即表明该地区单位人口数越高，则工作量大且可能发生重大案件的可能性就越大；3、地区F的3km路口溢出率最大，承担的平均案发率很高，所以说明了该区的交巡警平台在平时管辖的人口数目较多，警力资源比较紧张，容易造成辖区内发生重大突发事件却没有警力及时处理的严重后果；4、地区C的平均案发率最大，容易造成警力不足的后果；所以，根据上面利用改进后的综合评价分析可以得到，该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性有所欠缺。具体的不足在以下几个方面：地区A工作量大且能发生重大案件的可能性最大；F区以及最不合理，平台少、人口多、警力资源严重不足。基于经济发展程度，科技水平，人口密度，资源，地理环境等的不同，城市的各辖区之间必然会有诸多的不平衡存在。所以，每个城市在各辖区中的资源分配都不可能做到完全的公平和合理，只能尽可能的追求公平和合理。结合以上分析及和各地的实际情况，给出解决方案：根据需要在A、D、F区适当的增加交巡警服务平台，使警力资源较均衡，工作量不致两极化。地点P发生下设置围堵方案本问要求设计最优的围堵方案，就要从两个方面考虑，一个是封锁全市可以保障犯罪嫌疑人逃不出该市，如果仅封锁A区就有可能犯罪嫌疑人逃出该区，导致犯罪嫌疑人逃掉；一个是交巡警服务平台需要尽快封锁出市口。关于是否封锁A区考虑以下必要条件。可以封锁A区情况当犯罪嫌疑人从P点出A区的最短路径出发，而交巡警服务平台最快封锁13个路口的最短时间t关系到犯罪嫌疑人能否逃出A区。max切,d…d,d）t-i12——i14i48——i62—vi其中d表示在交巡警服务平台最优管理范围之内标号为i的交巡警服务平ij台到标号为j（j表示出入A区的路口标号）路口的距离。利用本题的数据可以得到犯罪嫌疑人不能在某一时间内（记为Tt）逃走的情况下，封锁A区最有效。其中Tt-1+At-10.5+3-13.5min如果犯罪嫌疑人不能在13.5min之内不能逃出A区，那么交巡警服务平台只需封锁A区，具体判断犯罪嫌⑹疑人能不能在13.5min之内不能逃出A区，可以通过监控判断犯罪嫌疑人行驶速度。该最佳的对犯罪嫌疑人的封锁方案就是问题一中第二小问得到的封锁路口方案的结果。需要封锁全市的情况在该情况下，仅仅封锁A区可能会导致犯罪嫌疑人逃走，根据情况一讨论情况，也就是犯罪嫌疑人在13.5min中之内逃出了A区。现需找根据全市交巡警服务平台的警力资源，对进出该市17个出入口实现快速全封锁。由题建立0-1规划模型并且建立目标函数。不妨记：r0,交巡警服务平台封锁该交通要到a—l.、、一.j1,交巡警服务平台不封锁该交通要道目标函数为：min-£笈zlijiji-1j-1得到相关的约束条件：£a<1（i=1,2，…80）jJ<£a二1j1,2,…17）iiTa（1-a）=0jjl+3000<Dijpj其中l+3000<D表示交巡警服务台距离该市出口的距离与3min之内警车ijij本应走的路程之和要小于犯罪嫌疑人在P点到路口j的距离，这样保证了交巡警服务台可以截住犯罪嫌疑人。在本问中可以先确定全市所有交巡警服务平台到全市出口的最优封锁，即要求所有交巡警服务平台到全市出口的总距离最小，利用交巡警服物平台封锁出口j的距离以及三分钟内本应跑的距离之和小于犯罪嫌疑人到同一出口j逃跑的距离，因此可以判断交巡警服务平台是否在A区还是全市能截住犯罪嫌疑人。利用Matlab求解最短路径和用Lingo求解分配方案得到相关的结果，结果如下表所示（表5）。表5全市交巡警服务封锁出市口的分配方案表路口编号交服务台所在路口编号服务台到路口的距离P点到路口的距离151963193.6741020.90153994470.3141409.67177177025280.5520217511620.2827879.472031784444.7721824.32641666622.3326966.223171815475.1625151.7