2018浙江重点高中自主招生数学试题及答案

...wd......wd......wd...2017年浙江省重点高中自主招生考试数学试题卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保存准确值.一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分。每题只有一个选项是正确的，不选，多项选择，错选，均不给分〕21教育网1．“红灯停，绿灯行〞是我们在日常生活中必须遵守的交通规那么．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假设每个路口红灯和绿灯亮的时间一样，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是(▲)A．B．C．D．2．假设关于x的一元一次不等式组

有解，那么m的取值范围为〔▲〕A．B．C．D．3．点M〔，〕，N〔，〕是所给函数图像上的点，那么能使成立的函数是〔▲〕A． B． C． D．4．据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克)，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，以下天数中，能到达目标的最少的天数是〔▲〕21-cn-jyA．64B．71C．82D．1045．十进制数2378，记作，其实=，二进制数1001=．有一个〔为整数〕进制数，把它的三个数字顺序颠倒得到的进制数是原数的3倍，那么=〔▲〕A．10B．9C．8D．76．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形PKRF的位置如以下列图，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为2，那么△DEK的面积为〔▲〕2-1-c-n-j-yA．4B．3C．2D．7．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。当线段EF最小时，〔▲〕A．B．C．D．8．二次函数的图象如图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔t为实数〕在的范围内有实数解，那么的取值范围是〔▲〕【版权所有：21教育】A．B．C．D．AABCD．O〔第10题〕〔第9题〕〔第8题〕9．，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ABC=30°，∠ADC=45°.假设D是BC边的中点，那么∠ACB的度数为〔▲〕21教育名师原创作品A．B．C．D．10．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=，∠B=，∠AOB=，AB=，BC=，CD=，DA=，那么此四边形的面积为〔▲〕〔用含，，，的代数式表示〕A．B．C．D．二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11．是64的立方根，是的平方根，那么的算术平方根为▲．12．直线：，当变化时，原点到这条直线的距离的最大值为▲．13．如图，在“镖形〞ABCD中，AB=，BC=16，∠A=∠B=∠C=，那么点D到AB的距离为▲．21世纪教育网版权所有14．实数满足，，那么▲．15．AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，那么=▲．21·cn·jy·com16．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB中点，F在线段BC上，且，AF分别与DE、DB交于点M、N．那么MN=▲．21*cnjy*com三、解答题〔此题有8小题，第17题6分，第18~20题每题8分，第21~23题每题12分，第24题14分，总分值80分〕17．市种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进展发芽试验，从中选出发芽率高的种子进展推广．如图是根据试验数据绘制的统计图：〔1〕请你分别计算A，B，C三种型号的种子粒数；〔2〕请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进展推广18．假设实数满足.〔1〕求的值；〔2〕求证：19．某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购置一批书包捐赠给他们．经调查有这样的一批书包，原售价为每只220元．甲商店用如下方法优惠出售：买一只单价为218元，买两只每只都为216元，依次类推，即每多买一只，那么所买每只书包的单价均再减2元，但最低不能低于每只116元；乙商店一律按原售价的75%出售．ABABCDP〔第20题〕〔2〕假设此人恰好花费6000元，在同一家商店购置了一定数量的书包，请问是在哪家商店购置的数量是多少2·1·c·n·j·y20．如图，在△ABC中，∠BAC=，D是AB上一点，AC=BD，P是CD中点。求证：AP=BC。【来源：21·世纪·教育·网】〔第22题〕21．二次函数在〔〕时的最小值为，最大值为．求的值。〔第22题〕22．如图，Rt△ABC中，∠BAC=，AD是高，P为AD的中点，BP的延长线交AC于E，EF⊥BC于点F。假设AE=3，EC=12，试求EF、BC的长。【出处：21教育名师】23．如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点〔不包括A，B两点〕，射线AM与射线EC交于点F．〔1〕如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD=∠FMC．〔2〕，BE=2，CD=8．①求⊙O的半径；②假设△CMF为等腰三角形，求AM的长〔结果保存根号〕．24．一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，且〔为任意正整数〕，青蛙从开场，经过次跳动的位置依次为，，，……，．〔1〕写出一种跳动4次的情况，使，且；〔2〕假设，，求；〔3〕对于整数，如果存在一种跳动次的情形，能同时满足如下两个条件：①，②+++=2．求整数被4除的余数．初中学科综合知识竞赛数学试题参考答案及评分一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分。每题只有一个选项是正确的，不选，多项选择，错选，均不给分〕www-2-1-cnjy-com题号12345678910答案CADCDABBCB二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕题号111213141516答案1或31321或说明：第14题第一空2分，第2空3分三、解答题〔此题有8小题，第17题6分，第18~20题每题8分，第21~23题每题12分，第24题14分，总分值80分〕【来源：21cnj*y.co*m】17．〔此题6分〕解：〔1〕A型号种子数为：1500×36％＝540〔粒〕，-----------------------------------------1分B型号种子数为：1500×24％＝360〔粒〕，------------------------------2分C型号种子数为：1500×〔1-36%-24％〕＝600〔粒〕，-------------------3分答：、、三种型号的种子分别有540粒，360粒，600粒．〔2〕A型号种子发芽率＝×100％≈77.8％．-----------------------------------4分B型号种子发芽率＝×100％≈88.9％．----------------------------------5分C型号种子发芽率＝×100％=80％．∴选B型号种子进展推广．-------------------------------------------6分18．〔此题8分〕解：〔1〕由得，……①--------------------2分∴，即-------------------------4分〔2〕由①得，,∴，--------------6分又由题意得，，∴两边同除以得，，∴，∴，即-------------------------8分19．〔此题8分〕解：〔1〕在甲商店购置所需费用：〔元〕在乙商店购置所需费用：，应去乙商店购置----2分〔2〕设此人买只书包①假设此人是在甲商店购置的那么，解得---------------------------------------4分当时，每只书包单价为当时，每只书包单价为不合舍去----------------6分②假设此人在乙商店购置磁，那么有，解得不合舍去--------7分故此人是在甲商店购置书包，买了50只-------------------------------------------------8分20．〔此题8分〕ABCDP〔第20题〕F证明：延长AP至点F，使得ABCDP〔第20题〕FP是CD中点∴四边形ACFD是平行四边形，--------------------------------------------2分∴DF=AC=BF，DF∥AC，----------------------------------------------------------------4分∴∠FDA=CAB=60°-------------------------------------------------------5分∴△BDF是等边三角形-------------------------------------------------6分可证△ABC≌△BAF----------------------------------------------------7分21cnjy∴AP=AF=BC------------------------------------------------------8分21·世纪*教育网21．〔此题12分〕解：〔1〕当时，那么，解得；------------------3分〔2〕当时，那么，解得〔矛盾，舍去〕----6分〔3〕当时，那么，解得，由，得---------------------------------------------------9分〔4〕当时，，所以是一元二次方程的两根，它的两根一正一负，与矛盾，不可能。综上所述：或，-------------------------------12分22．〔此题12分〕解：延长BA、FE交于点G，AD是高，EF⊥BCAD∥EF△BAP∽△BGE，△BPD∽△BEF----------------------------------2分DP〔第22题〕DP〔第22题〕ACBGP为AD的中点，即AP=PDEG=EF---------------------------------------------------------------6分21*cnjy*com∠GAE=∠EFC=，又∠GEA=∠FEC△GAE∽△CFE-------------------------------------------------------7分EF=6--------------------------------------------------------------------9分EF=EC，∠EFC=∠C=BC==----------------------------------------------12分23．〔此题12分〕〔1〕证法一：连结BMAB是直径，AB⊥CD于E∠AMB=，-----------------------------------2分∠CMB=∠DMB∠AMD=∠FMC．----------------------------------------------------------------4分证法二：连结ADAB是直径，AB⊥CD于E∠AMD=∠ADC--------------------------------------------2分四边形ADCM内接于⊙O∠ADC+∠AMC=∠AMC+∠FMC=∠FMC=∠ADC∠AMD=∠FMC．----------------------------------------------------------------4分〔2〕①设⊙O的半径为，连结OCBE=2，CD=8OE=，CE=4----------------------------------------------------------------6分解得：-------------------------------------------------------------------------7分②由〔1〕知：∠AMD=∠FMCABCDEEOF．ABCDEEOF．〔图①〕〕〔图②〕MHG∠MDA=∠MFC当FM=MC时，AM=MD如图①，连结MO并延长交AD于H那么AH⊥AD，AH=HD=2，AO=5OH=AM==----------------------------------9分当FM=FC时，连结DO并延长交AM于G此时△AOG≌△DEOAG=DE=4AM=8----------------------------------------------------------------------------------11分当MC=FC时，AM=AD=AC=，此时M、F均与C重合△CMF不存在----------------------------------------------------