山东省滨州市市滨城区清怡中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省滨州市市滨城区清怡中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在等比数列{an}中，a1=1，a3=2a2，数列{an}前n项和Sn为（）A．Sn=2n﹣1 B．Sn=2n﹣1 C．Sn=n2 D．Sn=2n﹣1参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式求出公比q=2，由此能求出数列{an}前n项和Sn．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1=1，a3=2a2，∴1×q2=2×1×q．解得q=2，∴数列{an}前n项和Sn==2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是基础题．3.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为（▲）A.

B.

C．

D．参考答案：B略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C5.已知和为互相垂直的单位向量，，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知集合A={1，2，3，4，5}，是定义在上的函数，如果对某个确定的，满足，则这样的共有A.1个

B.11个

C.26个

D.41个参考答案：C7.曲线上到直线距离等于1的点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.右上图所示为一个判断直线与圆的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上

.参考答案：略9.已知α是第二象限角，且sin(π+α)=，则tan2α的值为（）A． B．C．D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则tan2α===﹣．故选C10.线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在交点处切线的夹角是

.参考答案：答案：

12.函数y=sinx+cosx的单调递增区间为．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴对于函数y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．13.已知全集，.则

；若，则实数的取值范围是

.参考答案：

14.设等比数列的前项和为，若=3，则=_________________.参考答案：略15.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为

;参考答案：略16.命题“”的否定是＿＿＿＿＿参考答案：略17.阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.参考答案：0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为常数，函数有两个极值点（1）求的取值范围；（2）证明：参考答案：解：（1）即函数有两个交点设过点则切线方程为（2）由①知故又由函数的单调性得

—0+0—极小极大

综上得：略19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点。

（I）证明：平面；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小。参考答案：解析：（I）证明：连结交于，连结

底面是正方形，点是的中点，

在中，是中位线，，

而平面且平面，所以，平面（Ⅱ）证明：底面且底面，，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线。

①同样由底面得底面是正方形，有平面。而平面

②由①和②推得平面而平面又且，所以平面（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角由（2）知，设正方形的边长为，则

在中，在中，所以，二面角的大小为方法二；如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设（I）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。依题意得A（,0,0）,P(0,0,),底面是正方形，是此正方形的中心，故点的坐标为）且，这表明而平面且平面平面（Ⅱ）证明：依题意得，又，故由已知，且，所以平面（Ⅲ）解：设点的坐标为，则则从而所以由条件知，，即，解得点的坐标为，且

即，故二面角的平面角。，且所以，二面角的大小为（或用法向量求）20.今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：（1）各组的频率分别是．

2分所以图中各组的纵坐标分别是．

4分

5分（2）的所有可能取值为：0,1,2,3

6分

10分所以的分布列是：

所以的数学期望．21.用部分自然构造如图的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第n（n∈N+）行的第二个数为bn（n≥2）．（1）写出bn+1与bn的关系，并求bn（n≥2）；（2）设数列{cn}前n项和为Tn，且满足，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意可得bn+1=bn+n，n≥2，运用累加法，即可得到bn；（2）求得n≥2时，cn==2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和，由不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）由已知得b2=2，bn+1=bn+n，n≥2，当n≥2时，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，…，bn﹣bn﹣1=n﹣1，累加得bn﹣b2=2+3+…+n﹣1=（n﹣2）（n+1），则bn=1+n（n﹣1）（n≥2）；（2）证明：由，由（1）可得n≥2时，cn==2（﹣），前n项和为Tn=1+2（1﹣+﹣+…+﹣）=1+2（1﹣）=3﹣＜3．22.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总