山东省滨州市光远中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山东省滨州市光远中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由不等式的解集是可知：，且，则不等式的解集等价于不等式的解集，即原不等式的解集为．考点：不等式的解法．

2.已知数列：，中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14参考答案：B3.在△ABC中则等于

()A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设,则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案：C；

；

；,所以选C.

5.设全集，，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D6.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为．选．7.在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（

）A.33

B.72

C.84

D.189参考答案：C在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故选B

8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A． B． C． D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B9.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，则（?UA）∩B={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较的大小（用<,>,或=表示）

．参考答案：略12.已知，则的最小值是__________．参考答案：分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.13.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，14.函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：15.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为_______.参考答案：【分析】以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

16.已知角为钝角,若角的终边与角的终边重合,则角=

.参考答案：17.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵函数f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分设。若19.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）求的值；并证明在区间上为增函数；（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。

且当时，定义域为，，函数为奇函数故设任意，，则而，因为，，，则，故，故，即，即，上为增函数。

（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由题意可知，即实数m的取值范围是略20.（12分）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在[3000，4000）的频率．（2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的频率为：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25，∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数为：（元）…（8分）样本数据的平均数为+++×0.25++=2400（元）．…（12分）【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．21.(本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.参考答案：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)==………………5分(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即