山东省淄博市高新技术产业开发区中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山东省淄博市高新技术产业开发区中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D2.若的图象是中心对称图形，则a=（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：

左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+4-2x），对称轴为x=，

中间一条线段的方程为f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）?|a-4|，线段中点的横坐标：，

右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-4-a），对称轴为x=．

令=，解得a=．故选B.

考点：1.绝对值的函数；2.函数图象的对称性应用.3.给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题．【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题．故选A．4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是A、23与26

B、31与26

C、24与30

D、26与30参考答案：B略5.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6参考答案：C略6.已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是(

)

A.，且与圆相交

B.，且与圆相切C.，且与圆相离

D.，且与圆相离参考答案：C略7.在区间[－1,2]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得．所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为．故选C．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．8.若集合，，

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.当0<a<1时，方程=1表示的曲线是（

）

A．圆

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的椭圆

D．双曲线参考答案：B略10.函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是()A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为

▲

．参考答案：两点间的距离为，故答案为.

12.若奇函数满足且当时，，则

▲

．参考答案：13.已知二元一次方程组，则的值是

.参考答案：714.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案．【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．15.已知实数满足约束条件,则的最小值为

.参考答案：316.对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．参考答案：③④【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则1＜k＜，故④对故答案为：③④．【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．17.椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（1）若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2）求b，c的值；（2）设f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，根据根与系数的关系求出a，b的值即可；（2）函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论；（3）求出函数g（x）的导数，问题转化为m+4＜﹣3t，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因为f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，当a=﹣时，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），则当x＞时，f′（x）＜0恒成立，即此时函数f（x）在（，+∞）上为减函数，不满足条件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0两个根一正一负，即有且只有一个正根，∵函数g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有实数根，∵g′（0）=﹣2＜0，∴g′（t）＜0，g′（3）＞0，∴m＞﹣，（m+4）t＜2﹣3t2，故m+4＜﹣3t，而y=﹣3t在t∈[1，2]单调减，∴m＜﹣9，综合得﹣＜m＜﹣9．20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求m的取值范围.参考答案：（1），当或x>3时，，所以f(x)在和单调递增当-1<x<3时，，所以f(x)在单调递减。（2）由（1）知f(x)在和单调递增，在单调递减，，由图像可知时，函数与直线有三个不同交点。21.（本小题12分）已知命题P：不等式x2＋kx＋130对于一切x?R恒成立，命题q：已知方程有两个大于1的实数根，若p且q为真，p或q为假。求实数k的取值范围。参考答案：当p为真命题时，

所以，当q为真命题时：令，方程有两个大于1的实数根所以其充要条件为要使p且q为真，p或q为假，则p真q假；或者是p假q真当p真q假时，当p假q真时，综上：

12分22.（本小题满分13分）如下图，给出了一