山东省淄博市高新区中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山东省淄博市高新区中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“复数是纯虚数”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B略2.设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有 A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：3.若复数，则A.1

B.0

C.

D.参考答案：A

.故选A.4.设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为A．-3

B．-5

C．-14

D．-16参考答案：C5.如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,－)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（

）A．(0,]B．[0,)∪[，）C．[0,]∪[，）D．[,]参考答案：B6.若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由“”可推出“a2﹣b2＞0”成立，而由“a2﹣b2＞0”成立不能推出“”成立，从而得出结论．【解答】解：由“”可得a＞b＞0，故有“a2﹣b2＞0”成立，故充分性成立．由“a2﹣b2＞0”可得|a|＞|b|，不能推出，故必要性不成立．故“”是“a2﹣b2＞0”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的基本性质的应用，属于基础题．7.如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么A．

B．

C． D．1参考答案：C8.若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有极大值，则f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1＜a＜2，故选：C．9.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.（A）（B）（C）（D）参考答案：B10.已知实数分别满足：，，则的最小值是（

）A．0

B．26

C．

28

D．30参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：正确的是①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：12.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；(4)、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .参考答案：（2）考点：绝对值函数的图象与性质.【易错点睛】先求定义域，根据定义域化简函数解析式；根据函数的单调性、奇偶性的定义判断单调性、奇偶性、研究长度；解决本题的关键是求出定义域后化简解析式，要是直接研究其性质会很麻烦.函数的性质是高考的一重要考点，以选择题的形式出现也是常见现象，要求我们对基础函数的性质熟练，对图象熟练.13.设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是__________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】当时，因为，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，并且，所以，综上，不等式的解集为，故答案为.14.已知函数满足，则

．参考答案：略15.在△中，，，是边的中点，则________；参考答案：略16.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破

坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中

间的矩形的高为

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为

参考答案：17.设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．参考答案：（﹣2018，﹣2015）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】根据题意，构造函数g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用导数判断g（x）的单调性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化为g（x+2015）＞g（﹣3），利用单调性求出不等式的解集．【解答】解：根据题意，令g（x）=x3f（x），其导函数为g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）时，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化为（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴该不等式的解集是为（﹣2018，﹣2015）．故答案为：（﹣2018，﹣2015）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的最大值；(2)当时，求证.参考答案：解析：由已知，，其定义域为.，令，得.当时，；当时，，所以在（－1,0）单调递增，在（0，＋）单调递减，故当且仅当时，.（2）.，

由（1）知，另解：令令

.成立。19.（本题满分13分）设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.（I）证明：；（Ⅱ）若的面积取得最大值时的椭圆方程．参考答案：（1）证明：由得将代入消去得

①…………3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即

………5分（2）解：设由①，得∵而点,

∴得代入上式，得

……………8分于是，△OAB的面积--------10分其中，上式取等号的条件是即

……11分由可得将及这两组值分别代入①，均可解出∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是--------------13分20.（本小题12分）本题设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解：（Ⅰ）-----------4分依题意得，故=．--------------------------6分（Ⅱ）依题意得:

----------8分由

解得------------------------------------11分．u故的单调增区间为:---------------------12分略21.已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）设A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由条件利用等差数列、等比数列的定义和性质求出首项和公差、公比，从而求得数列{an}及{bn}的通项公式．（2）哟条件利用前n项和公式求得等比数列{an}的前10项和S10、等差数列{bn}前50项和T50的值，再求得A与B的公共元素的和，从而求得集合C中所有元素之和．【解答】解：（1）因为S3=7，∴a1+a2+a3=7．因为a1+3，3a2，a3+4成等差数列，所以，a1+3，+a3+4=6a2，求得a2=a1?q=2①．又由a1+a2+a3=7得a1+a1?q2=5②，由①②可得2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=1，an=2n﹣1．另由于{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2），即=．所以由累乘法得=3n﹣2，而b1=1，所以bn=3n﹣2（n≥2），当n=1时也满足，故bn=3n﹣2．（2）等比数列{an}的前n项和为Sn，则S10==1023．等差数列{bn}前n项和为Tn，则T50==3725，因为A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，所以集合C中所有元素之和为1023+3725﹣85=4663．【点评】本题主要考查等差数列及等比数列的定义、性质、通项公式，前n项和公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．22.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．（Ⅰ）求证：①平面；②平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角．参考答案：（Ⅰ）①连接，，故点G即为与的交点，且G为的中点，又F为的中点，故，……………2分又GF平面，平面故平面……4