山东省淄博市桓台县果里中学2022年高三数学理测试题含解析

山东省淄博市桓台县果里中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a＝，c＝2，A＋C＝，则b＝A．

B．6

C．7

D．8参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（

）A. B.C. D.参考答案：B通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选3.函数的图像大致为（

）参考答案：A4.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；

②；

③；

④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在．其中为区间上的“等积分”函数的组数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C

对于①，，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以①是一组“等积分”函数；对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数，故选C5.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于(

)A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：C略6.已知集合，且都是全集的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A． B． C． D．参考答案：C略8.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16参考答案：C10.函数的零点所在区间（）A． B． C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（1）?f（2）＜0，由根的存在性定理可求【解答】解：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log21﹣1＜0，由根的存在性定理可得，f（1）?f（2）＜0故选：C【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数其中e为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.12.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】三视图G2解析：由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥构成，所以其体积为圆柱的体积减去圆锥的体积为:.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，可先分析原几何体的特征再进行求值.13.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：14.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，则t＝_________.参考答案：±2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t．【详解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，则t＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题．15.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n=

.参考答案：4，令得：，解得．16.已知集合，集合，则集合

.参考答案：略17.已知点是直线上一动点，的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．参考答案：(1)（i）,在单调增加.(ii),在单调减少，在单调增加.

(iii),在单调减少，在单调递增.

（2）.

（2）由题意得恒成立.设，

------------------------------8分则

所以在区间上是增函数，-----------------------------10分只需即

------------------------------12分考点：应用导数研究函数的单调性、最值.

略19.（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：试问数列最多有几项？并求这些项的和.参考答案：解：（1）由得，相减得，即．又，得，数列是以1为首项2为公比的等比数列，．………………5分（2）由（1）知．………………10分（3）由已知得．又是连续的正整数数列，．上式化为．……又，消得．，由于，，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为……16分略20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）求出线段AF、AB的垂直平分线方程，联立求得圆心坐标，由p+q≤0得到关于a，b，c的关系式，结合b2=a2﹣c2可得椭圆的离心率的取值范围；（2）当椭圆离心率取得最小值时，把a，b用含c的代数式表示，代入椭圆方程，设出M点坐标，求出（）?，然后对c分类求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，则椭圆方程可求．解答： 解：（1）设半焦距为c．由题意AF、AB的中垂线方程分别为，，联立，解得．于是圆心坐标为．由，整理得ab﹣bc+b2﹣ac≤0，即（a+b）（b﹣c）≤0，∴b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2．∴，即；（2）当时，，此时椭圆的方程为，设M（x，y），则，∴．当时，上式的最小值为，即，得c=2；当0＜c＜时，上式的最小值为，即=，解得，不合题意，舍去．综上所述，椭圆的方程为．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查与向量有关的最值问题，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是2015届高考试卷中的压轴题．21.某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量X（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超过60百斤的有20期，超过60百斤的有12期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量y（百斤）与使用某种饵料的质量x（百斤）之间的关系如图所示．（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程；如果此人设想使用某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由．（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有如下关系：鱼的重量（单位：百斤）冲水机只需运行台数123

若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损2千元．视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考答案：（1）当时，此方案可行．（2）应提供2台增氧冲水机【分析】（1）求出，．代入公式得到回归方程．代入，求出估计值再进行判断．（2）分三个方案分别计算盈利的期望，选择期望高者即可．【详解】解：（1）依题意，所以当时，，故此方案可行．（2）设盈利为，安装台时，盈利，安装台时，；．安装台时，；..，故应提供台增氧冲水机．【点睛】本题考查了回归方程的求解，以及利用回归方程来作简单的预测，考查了方案的选择依据及合理的判断能力．属于中档题．22.（本小题满分14分）

数列{}满足。（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明参考答案：(1)，

…………2分所以．

…………3分

所以是首项为，公差为的等差数列．

…………4分

所以所以．

…………6分

(可用观察归纳法求,参照法一给分)（2）设,

…………7分

则

.…………8分

函数为上的减函数，

…………9分