山东省淄博市松龄中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市松龄中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（

） A． B． C．

D．参考答案：C2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.3.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”的否定是：“”；D．命题“若”的逆否命题为真命题；参考答案：D4.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C5.已知x、y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（

）参考答案：D6.若则A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5参考答案：B略8.函数的零点个数为

（

）0

1

2

3参考答案：C略9.已知向量,,，则……（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若m，n为实数，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，则=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为__________．参考答案：75°由，根据正弦定理得，即，，又因为，所以，故答案为．12.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为

参考答案：答案：13.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为

参考答案：9.

14.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.15.（x一2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为

（用数字作答）．参考答案：-16016.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

．参考答案：略17.如图所示的程序框图输出的值是

参考答案：144三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：参考答案：选修4-5：不等式选讲

本小题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力，满分10分。

解：原不等式可化为

解得

所以原不等式的解集是19.（本题满分12分）对于，规定向量的“*”运算为：.若．解不等式．

参考答案：解：

（6分）

．

（12分）

20.（本小题共14分）已知函数

．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；

（III）若存在最大值，且，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．．所以．又，所以曲线在点处的切线方程是，即．（Ⅱ）函数的定义域为，．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增．

当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减．（III）由（Ⅱ）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值．

当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值．最大值．因为，所以有，解之得．所以的取值范围是．

略21.已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为4x﹣y+1=0，则求t的值（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（Ⅲ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率，令f′（0）=4，即可得到t；（Ⅱ）求出导数，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，求出g（x）的导数，求得g（x）的极值，令极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到t的范围；（Ⅲ）先将存在实数t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立转化为将t看成自变量，f（x）的最小值）≤x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函数的最值，求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=3+t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1；

（Ⅱ）f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3且g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，故问题等价于即有，解得，﹣8＜t＜24；

（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2，因为1≤x≤m，有r'（x）＜0．故r（x）在区间[1，m]上是减函数．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．【点评】本题考查利用导数求切线方程、函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值．22.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

（I）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望.

参考答案：解析：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

依题意得

…………4分

（1）若函数为R上的偶函数，则=0

…………5分

当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（