山东省淄博市张庄中学2021年高一数学文期末试题含解析

山东省淄博市张庄中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求函数的定义域和値域。参考答案：2.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B3.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8参考答案：B4.式子的值为（

）A．

B．4

C．7

D．3参考答案：D5.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+1≥2|x|，B正确；对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B．6.设函数,则使得成立的的取值范围是

参考答案：C7.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩?NB＝()

A．{1,5,7}B．{3,5,7}

C．{1,3,9}

D．{1,2,3}

参考答案：A8.已知均为锐角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，求cos（α+β），结合角的范围可求得α+β的值．【详解】由已知α、β均为锐角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：B．【点睛】解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．9.若，则角的终边在（

） A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限参考答案：D略10.在数列中，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C．【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．12.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：(4)13.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

14.已知，，则

．

参考答案：15.已知函数为奇函数，则a＝________.

参考答案：-116.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．17.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则______．参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列{}中，，则，则；故答案为：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

参考答案：(1)

略19.已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在上的最小值；记若，求实数的取值范围。参考答案：（3）由题意知：不等式无解

即恒成立

即对任意恒成立

令则对任意恒成立ⅰ当时

ⅱ当时ⅲ当时

即略20.已知，，当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：（1），得（2），得此时，所以方向相反。

21.已知向量其中.

（1）若求的值；

（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围

参考答案：（1）（2）（1）…………2分由 …………4分因此 …………6分

（2） …………8分则恒成立，得 …………12分【解析】略22.已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=lg．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x＞0，则﹣x＜0，代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）（x＜0）的解析式，（2）原不等式化为，或，根据对数的性质，解得即可．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=lg，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（