山东省淄博市博山实验中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省淄博市博山实验中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则

A．1

B．0

C．

D．参考答案：B试题分析：由将f（x）的图象向右移一个单位得到函数f（x-1）是一个奇函数可知f（x）的图象过点（-1，0）即f（-1）=0，同时f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函数，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，则f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函数为以4为周期的周期函数，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考点：函数的周期性与奇偶性2.若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，]参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把曲线方程变形，设出过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径求得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出图象如图，设过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直线L的斜率的取值范围为[0，]．故选：D．3.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]

B．[－1,3]C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)参考答案：C4.已知直线a?平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α＝P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略6.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C8.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则

(

)

A．+－

B．－+

C．－++

D．－+－参考答案：D9.命题“,总有”的否定是

A.“，总有”

B.“，总有”

C.“，使得”

D.“，使得”参考答案：D10.安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.120种 B.180种 C.240种 D.480种参考答案：C【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：

*

（用“”或“”符号填空）.参考答案：>略12.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：略13.已知实数满足约束条件,则的最小值为

；参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】3解析：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分

设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。

由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小

由可得A，此时Z=3

故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值14.已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数

。参考答案：略15.设，，，则的大小关系为_▲_.参考答案：16.棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×π×=3π故答案为：3π．17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据cosB求出sinB的值，再由两角和与差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根据三角形的面积公式求得最后答案．【解答】解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，∴．【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角形面积公式的应用，属基础题．22．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合计

（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．【答案】【解析】【考点】互斥事件的概率加法公式；频率分布直方图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图．（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400h内的电子元件出现的频率为0.65，我们估计电子元件寿命在100～400h内的概率为0.65．（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率，我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35．【解答】解：（1）完成频率分布表如下：分组频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可知，寿命在100～400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100～400小时的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35【点评】本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义．通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤．19.命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根?，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根?△＜0．【解答】解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题．当p为真命题时，则，得m＜﹣2；当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1∴“p或q”为真命题时，m＜﹣120.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）设，求二面角的大小．参考答案：方法1：（综合法）（1）设为中点，连结，则，且，………1分又，且，∴，且，即四边形为平行四边形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，为中点，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）连结，过点作，垂足为，连结．……7分由可知为正方形，则，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，

……………11分∴为二面角的平面角．

……………12分不妨设，则，，，，∴，所以二面角的大小为．

……………14分方法2：（坐标法）（1）设为中点，由知，以为正交基底建立如图的空间直角坐标系，设，，，则，，∴，，，∴，，∴，，又，故平面．（2）由不妨设，则，，，，，∴，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可取．又，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可取．∵，∴所以二面角的大小为．……………14分21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程.

（2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径

②由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知

设动直线方程为：，显然合题意。

由到距离为1知

为所求方程. 略22.已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后