山东省淄博市临淄区齐都中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

山东省淄博市临淄区齐都中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数A．是偶函数

B．是奇函数

C．既是偶函数又是奇函数

D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A略2.（3分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．专题： 数形结合；函数的性质及应用．分析： 要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以实数a的取值范围为[，2）．故选C．点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径．3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是ks5u

A． B． C． D．参考答案：C略5.已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义在上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得：===2，故选：D6.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=参考答案：B考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 证明题．分析： 逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．解答： 选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．8.当0<x<时，函数f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．参考答案：A略9.下列关系式中正确的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C10.已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是单调减函数时，a的取值范围．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】先将函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2转化为：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4]是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其对称轴为：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是单调减函数∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．是基础题．12.如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于

．参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为．考点：几何概型．13.在中，边上的高为，则________参考答案：14.已知是第四象限角，则必定不在第

象限.参考答案：一

15.（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，则实数m=

．参考答案：1考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案为1．点评： 本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征．16.设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是___________.参考答案：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.17.已知集合，，则=__________．参考答案：[0,3]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)或.【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t时，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．19.已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x∈R的单调区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）进行数量积的坐标运算得出f（x）=，化简后即可得到；（2）由x的范围可得出2x+的范围，从而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可写出f（x）的单调增减区间．【解答】解：（1）f（x）====（2）当x时，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z．20.若对定义域内任意x，都有（为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函数的定义证明即可；（Ⅱ）由题得时，恒成立，再对x分类讨论得解.【详解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函数；（Ⅱ）因为，，其中，且为“2距”增函数，即时，恒成立，所以，当时，即，当时，，所以.综上所述，得.【点睛】本题主要考查新定义和函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．（Ⅰ）证明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）通过证明直线AB⊥平面VDC，然后证明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由题设可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，，故三棱锥V﹣ABC的体积等于=．【点评】本题考查直线与平面的垂直的性质定理以及棱锥体积的求法，考查逻辑思维能力与计算能力．22.（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点． （Ⅰ）求AD所在直线的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圆的方程． 参考答案：【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程； （Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程．