山东省淄博市大武中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省淄博市大武中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（） A．若，且，则

B．若，且则 C．若，则 D．若,则参考答案：B2.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．3.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.函数的部分图象大致是

（

）参考答案：C5.把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A．2+ B． C．1+ D．3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求．【解答】解：四个球心连线是正三棱锥．棱长均为2∴ED=，OD=ED=，∴AO==∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即+2故选：A．【点评】本题主要考查了点到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，属于中档题．6.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C略7.给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.双曲线的渐近线方程为（

）.

.

.

.参考答案：C略9.下列程序执行后输出的结果是（

）A．－1

B．0

C．2

D．1参考答案：D10.下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B,所以函数f(x)是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，在(－∞,0)上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C,是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D,,是偶函数，在(－∞,0)上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m=

.参考答案：212.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（－4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则____________；参考答案：略13.中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，分抢到1题，2题，3题，根据概率公式计算即可．解答： 解：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案为：．点评：本题考查古典概型的概率问题，需要分类讨论，属于基础题．14.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：k115.不等式组的解集对应的平面区域面积是____________.参考答案：4略16.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________.参考答案：略17.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_____

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点

的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率

的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。

参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

，由，得，即，解得。又∵

，∴，即椭圆方程为。

(4分)（2）方法一:19.（14分）已知定义在正实数集上的函数，其中a>0。设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：参考答案：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同。

2分

由题意。

即由

得（舍去）

即有。

4分

令则。于是

当，即；

当，即。

故h(t)在为增函数，在为减函数，

于是h(t)在的最大值为。

7分

（Ⅱ）设

10分

则。

10分

故F(x)在(0，a）为减函数，在为增函数，

于是函数F(x)在上的最小值是。

故当x>0时，有，即当x>0时，14分20.等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）设公差为d，由已知可得又

（2）由（1）知数列中，，

略21.某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（参考数据：，，）参考答案：（1）；（2）24.4万元．【分析】（1）由万元时，万元；当万元时，万元.代入可求得参数，得解析式；（2）求导数，由导数确定单调性后可得最大值．【详解】（1）由题意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴时，，递增，时，，递减，∴时，取得极大值也是最大值，∴该景点改造升级后旅游利润的最大值为24.4万元．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查用导数的实际应用．考查学生的运算求解能力，数学应用意识．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，得解【详解】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋