山东省淄博市大武中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市大武中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，则输出K的值为（

）A.99 B.98 C.100 D.101参考答案：A根据程序框图运算过程可得…此时，成立所以所以选A

2.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是（

）参考答案：答案：B3.定义域为的偶函数满足对，有，且当

时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图.4.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．5.命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．6.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)

A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A略7.设，若,实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.“”是“直线与圆相切”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.设U＝R，A＝，B＝，则＝（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别求出集合，，直接进行交集运算即可.【详解】A＝，，.故选:D【点睛】本题考查集合的交集，补集运算，属于基础题.10.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且为纯虚数，则a的值是

参考答案：略12.下面求的值的伪代码中，正整数的值可以为

．

参考答案：2013,2014,2015.13.（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．参考答案：14.P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=BD1（）。下面结论：①A1D⊥C1P；②若BD1⊥平面PAC，则；③若△PAC为钝角三角形，则；④若，则△PAC为锐角三角形。其中正确的结论为

。（写出所有正确结论的序号）参考答案：略15.实数，满足，目标函数的最大值为

．参考答案：-1如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，.

16.设，则与的大小关系是_____________。参考答案：

解析：17.若函数f（x）=﹣1+log（n+1）（x+1）经过的定点（与m无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，则a=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数满足，且当，时，的最大值为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．参考答案：（1）由已知得：

……………1分∴

………3分∴，，∴，∴当，当，∴，∴---------5分∴当时，

…………6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立， 即为恒成立，

1

当时，，令则令，则当时，∴，∴，ks5u∴，故此时只需即可；----9分2

当时，，令

则令，则当时，∴，∴，∴，故此时只需即可，

………………11分综上所述：，因此满足题中的取值集合为：

………………12分19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）①

得，不合题意，舍去②得

，③得

，综上不等式的解集为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则则，解得即实数的取值范围是20.（本小题满分14分）已知函数＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当x∈时，求的值域．参考答案：（1）由最低点为M(，－2)得A＝2．由x轴上相邻两个交点之间的距离为得＝，即T＝，＝＝＝2．由点M(，－2)在图象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈Z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝．（2）因为x∈，所以∈．当＝，即x＝时，取得最大值2；当＝，即x＝时，取得最小值－1．故的值域为[－1，2]．21.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……2分由，得，解得;由，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……4分(Ⅱ)，则有在上有解，

∴≥，

………6分

所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，.

……………11分若有唯一实数解，则必有所以当时，方程有唯一实数解.

………14分22.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据．星期x星期2星期3星期4星期5星期6利润y23569

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线