2020年高三文科数学考前大题强化练三附答案详析

年高三文科数学考前大题强化练三.（本小题满分12分）已知数列｛an｝满足ai1,an12Sn1,其中Sn为｛an｝的前n项和，nN（1）求an;,、 11. 1（2）右数列｛bn｝满足bn1log3an,求二二L -一"一的值.blb2 b2b3 b2017b2018如图，在三棱柱AB1cl.如图，在三棱柱AB1clABC中，D是棱AB的中点.（1）证明：BC1〃平面ACD.（2）若E是^^BB1上的任意一点，且三棱柱A1B1C1ABC的体积为12,求三棱锥AACE的体积.19.（本小题满分12分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况， 利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在 80以上（含80）的为安全意识优秀拥启驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100

”有(1)补全上面22的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出 5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为安全意识优良”的概率.附表及公式：K22附表及公式：K22nadbcabcdacbd,其中nabcd.PK2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)2 2已知椭圆C：x2 y21ab0的左右顶点分别为 Aa,0,Ba,0，点P是椭圆C上异于A、a2b2,, 1B的任意一点，设直线PA,PB的斜率分别为k1、k2,且k〔k2 一，椭圆的焦距长为4.3(1)求椭圆C的离心率；(2)过右焦点F且倾斜角为30°的直线l交椭圆C于M、N两点，分别记ABM,ABN的面积为S、21.(本小题满分12分)TOC\o"1-5"\h\z1 9 1 9\o"CurrentDocument"已知函数fx-x21nx1axInx2 -x.4 2(1)讨论fx的单调性.1a(2)试问是否存在a,e，使得fx3—sin——对x1, 恒成立？若存在，求a的取值4 4范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10分)已知曲线C的极坐标方程是 1,以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系， 直线1x2洛的参数方程 2 (t为参数).y2刍2(1)写出直线1的普通方程与曲线C的直角坐标方程；x'2y(2)设曲线C经过伸缩变换 ,得到曲线C',设曲线C'上任一点为Mx',y',求点M到直线yy1距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分).. 2已知关于x的不等式xa|x2a5|5.(1)当a1时，求不等式的解集；(2)若该不等式有实数解，求实数a的取值范围.答案解析17.（本小题满分12分）已知数列｛an｝满足ai1,an12Sn1,其中Sn为｛an｝的前n项和，nN（1）求an;（2）若数列｛弓｝满足bnlog3an，1求

b1b2b2b31 的值.b2017b20181)an12Sn（2）若数列｛弓｝满足bnlog3an，1求

b1b2b2b31 的值.b2017b20181)an12Snan2Sn11n2,两式相减得an1an2an,an13an,n2,注意到a11,a2 2§33a1，于1,an13an,所以an3n1所以18.bn日 bnbn1 nnb1b2b2b3b2017b2018111,———L2232017201820172018（本小题满分12分）如图，在三棱柱AB1clABC中,D是棱AB的中点.（1）证明：BC1〃平面ACD.（2）若E是^^BB1上的任意一点，且三棱柱A1B1C1ABC的体积为12,求三棱锥AACE的体积.【解析】（1）连接AG交AC于点O,连接OD.因为四边形AAC1C是平行四边形，所以。是AC1的中点.

因为D是AB的中点，所以OD〃BC1.又OD平面AiCD,BCi平面AiCD,所以BC〔//平面ACD.(2)设三棱柱AiBiCiABC的高为h,底面ABC的面积为S,则三棱柱A1B1C1ABC的体积VSh12.所以VaAi所以VaAiCE1-124.3利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽又VAAQE VC AA1E VC ABA，、C ABA1 'A ABC3Sh,19.(本小题满分12分)某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在 80以上(含80)的为安全意识优秀拥启驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100(1)补全上面22的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为安全意识优秀与是否拥有驾驶证 ”有关？(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出 5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为安全意识优良”的概率.

附表及公式：K附表及公式：K22nadbcabcdacbd_ 2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)由题意可知拥有驾驶证的人数为： 10040%40人，则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515人，由频率分布直方图知得分优秀的人数为： 100100.0150.00520人,100没有驾驶证且得分优秀的人数为： 20155人，则没有驾驶证且得分不优秀的人数为:100K221001555255 1225K221001555255 1225 126.635,4060208096有超过99%的把握认为安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关.(2)由频率分布直方图可求得有超过99%的把握认为安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关.(2)由频率分布直方图可求得70以上(含70)的人数为：1000.0200.0150.0051040,按分层抽样的方法抽出5人时，安全意识优良”的有2人，记为1,2;其余的3人记为其余的3人记为a,b,c，从中随机抽取3人，基本事件有：1,2,a12b,1,2,c1,a,b,1,a,c,1,b,c,1,b,c,2,a,b,2,a,c,2,b,c,a,b,c共10个，恰有一人为安全意识优良”的事件有6个,40555人，可得列联表如下:拥启驾驶证没有驾驶证合计得分优秀15520得分不优秀255580合计4060100„ 6恰有一人为安全意识优良的概率为：P—1020.(本小题满分12分）b21ab020.(本小题满分12分）b21ab0的左右顶点分别为 Aa,0Ba,0，点p是椭圆C上异于a、B的任意一点，设直线PA,PB的斜率分别为K、k2,且k〔k21椭圆的焦距长为34.(1)求椭圆C(1)求椭圆C的离心率;(2)过右焦点F且倾斜角为30。的直线l交椭圆C于M、N两点，分别记ABM的面积为S、SMSs的值.SMSs的值.2 2【解析】(1)设点Pxo,y0xa,则与吗1,①aby。xo axo a2y。~ 2y。xo axo a2y。~ 2xo a・•.联立①②得 3b2a0,a23b2xo2 .2ab2a(2)由题意知,2c4,即c由（1）由（1）知，a2=3b2,•1-a2b2c22 26,椭圆C的方程为：土工1.6 2由已知得l由已知得l：.3 9y——x2232，可得x22x10.土L16 2设M。必设M。必，Nx2,y2,根据韦达定理，得x〔 x2 2,1 —1 —于是sS2-26y1y221.（本小题满分12分）12一已知函数fxx2lnx446—x〔x2 —t/3 —y[36Q3 3 3\o"CurrentDocument"1 21axInx2 -x.2(1)讨论fx的单调性.恒成立？若存在，求a恒成立？若存在，求a的取值(2)试问是否存在a,e，使得fx3—sin——对x1,4 4范围；若不存在，请说明理由.xaInx1,x0,【解析】（1）fxxlnxalnxaxxaInx1,x0,当ae时，fxxeInx1 0,fx在0,上单调递增；当a。时，xa0,fx在0,e上单调递减，在e, 上单调递增；当0ae时，fx在a,e上单调递减，在0,a,e,上单调递增;当ae时，fx在e,a上单调递减，在0,e,a, 上单调递增.1a .(2)假设存在a,e,使得fx3-sin——对x1, 恒成立.4 42a1a3-sin—,即8a8xsinasin——150,4因为48—cos—x4 415,则存在x因为0,所以g又因为C1 .3-sin

4所以由(1)得:e时,且2e,e,使得0时x2即a2.对x1, 恒成立时，需fx在1,上单调递增，所以fx3 kin4e一成立，从而ae满足题意;4gx0,,e上单调递增,minmin■^sin—,4 4=2a9=2e4e时,在a,e上单调递减,在1,ae,上单调递增,所以1-sin4ea41.a-sin一4 4所以4easin42,12(*)•4exsin—4e2122x4e一cos一4 40,则hx在2,e上单调递增,因为28e130,所以h的零点小于2,从而不等式组（*）的解集为2,e.综上，存在a使得fx一sin4对x1, 恒成立，且a的取值范围为请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程是1,以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线lx的参数方程,22——t2L(t为参数).、22一t（1）写出直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程;x'（2）设曲线C经过伸缩变换y’2y得到曲线C',设曲线C'上任一点为Mx',y',求点yM到直线l距离的最大值.2cossin455sin、2【解析】(1)直线l的普通方程：xy40,曲线C的直角坐标方程：x2y22cossin455sin、2(2)曲线C：x—y'2 i设M2cos,sin4其中为辅助角，当sin 1时，d取最大值为加4无223.选修4-5:不等式选讲(本小题满分 10分).一 … …一 2已知关于X的不等式xa|x