高三数学第一轮复习-第8编-5空间直角坐标系课件-新人教B版

学案5空间直角坐标系1.考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测2.返回目录

考纲解读空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.3.考向预测

空间直角坐标系是平面直角坐标系知识的推广,课本涉及内容较少,考试时多以选择、填空题形式出现.返回目录

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1.空间直角坐标系的概念（1）OABC—D′A′B′C′是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向，以线段OA,OC,OD′的长为单位长，建立三条数轴:x轴,y轴,z轴.也就建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O叫做坐标原点，

叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做

,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面.x轴,y轴,z轴坐标平面5.返回目录

(2)在平面上画空间直角坐标系O—xyz时，一般使∠xOy=

，∠yOz=

.(3)点P在各坐标平面内的特点①若点P在xOy平面内，则P的坐标为

;②若点P在xOz平面内，则P的坐标为

;③若点P在yOz平面内，则P的坐标为

.(4)点P在坐标轴上的特点①若点P在x轴上,则P的坐标为

;②若点P在y轴上，则P的坐标为

;③若点P在z轴上，则P的坐标为

.135°90°(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)6.返回目录

2.空间两点间的距离公式设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则d(P1,P2)=

特别地，P(x,y,z)到原点的距离d(O,P)=

.

3.空间坐标系中的中点坐标公式及三角形的重心坐标公式(1)已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则P1P2的中点P的坐标为

.(2)已知△ABC的三顶点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则△ABC的重心G的坐标为

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在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD，∠PDA=30°,AE⊥PD于E.试建立适当的坐标系，求出各点的坐标.【分析】由题意易知，AP，AB，AD两两互相垂直，故以A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.考点1确定空间点的坐标8.返回目录

【解析】如图所示，以点A为坐标原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.∵AB=BC=a，∴点A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0）.∵AD=2a，∴D（0，2a，0）.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.9.又∵∠PDA=30°,∴PA=ADtan30°=a.故点P(0，0，a).∵面PAD⊥面ABCD，过E作EF⊥AD于F，则F为E在底面ABD内的射影，在Rt△AED中，∵∠EDA=30°,∴AE=AD=a,故E(0，，a).返回目录

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空间直角坐标系中点的坐标的求法类似于平面直角坐标系的情况，解决的思路是过点作与坐标轴垂直的平面，依次交坐标轴，求这些交点在坐标轴上的坐标，进而得点的坐标.相反地，已知一个点的坐标确定点的位置的方法正是求点坐标的逆过程.11.返回目录

已知棱长为2的正方体ABCD—A′B′C′D′，建立如图所示不同的空间直角坐标系.试分别写出正方体各顶点的坐标.12.

【解析】图①中，因为D是坐标原点，A,C,D′分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D′(0,0,2).因为B点在xDy平面上，它在x,y轴上的射影分别为A,C，所以B（2，2，0）.同理，A′(2,0,2),C′(0,2,2).因为B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，所以B′（2，2，2）.返回目录

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图②中，因为D′是坐标原点，A′，C′分别在x轴，y轴的正半轴上，D在Z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以A′（2，0，0），C′（0，2，0），D（0，0，-2）.同（1）得B′（2，2，0），A（2，0，-2），C（0，2，-2），B（2，2，-2）.14.返回目录

求点A（1，2，-1）关于x轴及坐标平面xOy的对称点B,C的坐标，以及B,C两点间的距离.

【分析】条件中存在两两垂直的三条直线，故可以建立空间直角坐标系.考点2空间两点间距离【解析】过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使CM=AM,则A与C关于坐标平面xOy对称且C（1，2，1）.15.返回目录

过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB=AN,则A与B关于x轴对称且B（1，-2，1）.∴A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点C（1，2，1），A（1，2，-1）关于x轴对称的点B（1，-2，1）.∴|BC|=16.返回目录

（1）关于哪条轴对称，对应坐标不变；另两个坐标变为原来的相反数；（2）关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；（3）可类比平面直角坐标系中对应情况进行记忆.17.返回目录

如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，求PQ的最小值.18.【解析】过P作PE⊥OA于E，则PE⊥面xOy.设点P的横坐标为x，由正方体性质得点P的纵坐标为x，取正方体棱长为1，则AE=(1-x).∵∴PE==1-x,∴P点坐标为(x,x,1-x).又Q(0,1,),返回目录

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当x=时，PQmin=,此时，点P的坐标为(,,).即P为AB中点时，PQ最小，为.20.返回目录

（1）建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐