4整式的乘除及几何表示法尖子班讲义

整式的乘除及几何表示(讲义)一、知识点睛符号问题：乘方符号看奇偶，整体处理加括号；括号前面是负号，去掉括号要变号；两大公式要区分，确定结构再处理.负指数幕：看奇偶，定符号，先乘方，再颠倒.作商法比较大小：当a>0,b>0时，若a1,则;若a1,则;若a1,则.b b b幕的比较大小先化简为同底数或同指数的幕，再进行比较.当两式中有相同因数时考虑作商法比较大小.公式的几何表示：原理：公式中各项的系数与特定几何图形的个数对应相等.拼接方法：两个多项式为边，构造长方形，利用面积关系，验证等式.二、精讲精练.计算下列各式：a2(a)3a3(a2)+[3(a)2]3+(a)2(mn3m2)[m25(mnm2)+2mn]3a5(2a2)(3a)(a2)+(2a3)(2a2)(y)(y+2x)(2y+x)(2yx)(3x2yz)(3x+2y+z)(3m)(2a)(a+2b)(2b+a)(2ba)(3m+2n)2(2a)(a+2b)(2b+a)(2ba)⑺(3mn)(3m+n)(3mn)(3m+n)(2a)2(ab)(a+b)2(2a2b2)2m(mn)(m+n)(mn)3(m2n2)2.计算下列各式：(1)ab(a2b)(3a3b2)(3a3)(b)2(2ab)(2a+3b)(3a2b)(3a2b)4a(ab)(a+2b)(ab)(2b)2.计算下列各式：一 oo 1o u(2ab)(ab)(b)(2a5b)2(3a3b2ab3)fab)(a2b)(a+2b)(2a)2(x2y)(x+2y)(x)2(3x2y)(3x+2y).计算下列各式：22外九30(31)2M2 (2)(1)0(1)2(3)3 35.“ 999右P-99"，9A.P>Q119 ……生产则巳Q的大小关系是（B.P=QC.P<QD.无法确定6.注 903右a—21，9103r铲，则a,b的大小关系是（7.A.a>b数3555,4444,A.3555<4444•333,5<53338.9.10.C.a<bD.无法确定的大小关系是（B.C.5333<455444 -555<3D.)4444V3555<5333333 -555 /4445<3<4A.b>c>a若a8131,b344,B.33c4,

a>b>c2741,c961,a,b,c的大小关系是（ ）C.c>a>bD.c>b>a则a,b,c的大小关系为（A.a>b>c请你观察图形，式，这个等式是B.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等11.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为（a+2b）的正方形，则需要A类卡片一张,B类卡片 张,C类卡片张.aaA类 一J 尸5B类b C类b

如果要拼一个长为张.请通过拼12.如图，正方形卡片A类，C类和长方形卡片B类若干张,(a+2b),宽为(a+b)的大长方形，则需要B类卡片—接的方法说明(a+2b)(a+b)的结果为如果要拼一个长为张.请通过拼13.请你用几何图形直观的解释(3b)29b2.14.试用直观的方法说明(a+3)2wa2+32(a-0)15.请用直观的方法说明(a+3b)(2a+b)2a2+7ab+3b2.三、回顾与思考

【参考答案】二、精讲精练1.(1)28a5(2)mn(3)5a5(4)x2 2xy5y2(5)9x2 4y2 4yz z2(6)12mn4n2 (7)18m2 6mn(8)a2+3b2(9)4m2+4n22.(1)8a3b2(2)3a24ab4b2(3)5a2+12ab213b2 (4)3a23.(1)10a5b(2)2a2+2b2(3)12x212xy8y2, 3 __ _ __ _4.(1)-3 (2)0 5.B6.C7.D48.A9.A11.1、4、48.A9.A11.1、4、412.3 a2+3ab+2b213.略 14.略 15.略整式的乘除及几何表示(随堂测试).计算:2ab2(3a3b2)(-a)(ab1)(ab1)2(3a2b)(3a+2b)(3a2b)22(3a2b)(3a+2b)2.3.已知a=344,b=533,c=622,则a,b,c的大小关系是(2.3.A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a请你用几何图形直观的解释(2a+b)2=4a2+4ab+b2.【参考答案】1.a2b21 2.36a23.B4,略整式的乘除及几何表示(作业).计算下列各式：x2(x2)(x2) ()(a+2b)22a(2b)(2b)2TOC\o"1-5"\h\z3 5 / 2、4 3,3⑶x(x)(x) [2(x)] (x)(xy)(xy)(xy)(x+y)一、 2 1 1(3m) (3m-n)(3m-n)32(2)2(1)2J3.计算下列各式：(8ab44a3b2)+ab2)(3b)2(2ab)(2a+b)(3xy)(3x+y)(x)2(2xy)(2xy).若a=266,b=355,c=444,贝Ua,b,c的大小关系是(A.a>b>c什 2A.a>b>c什 2519.右a』，b5A.a>bD.c>a>b)D.无法确定85g,则a,b的大小关系是4a=bC.a<b20.若a=251,b=1613,c=3210,贝Ua,b,c的大小关系是( )A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a21.有若干张如图所示的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片张,C类卡片 张.请通过拼接的方法说明（3a+b）（a+2b）的结果为.

22.有足够多的正方形22.有足够多的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片如图:(1)如果选取A类、B类、C类卡片分别为l张、2张、1张，可拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，请画出这个正方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个正方形的代数意义.这个正方形的代数意义是(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(2a+b)(2a+3b)=4a2+8ab+3b2,那么需用A类卡片张,B类卡片张,C类卡片 张..请你用几何图形直观的解释(2a)2=4a2..求(122)(132)(142)L(1』)(1/的化25.计算：1234201321223黑121234201425.26.(1)若3m+4n5,贝U8m42n.⑵若3m=21,3叱工，错误！未找到引用源。则代数式2m+2n= .27(3)若x+10y+53z+1,贝U(xy)2+(2yz)2+(xz)2=.(4)若x2x1,则x4xx22x.【参考答案】1.(1)2x2(4)2y2