2020年高考数学(艺术生百日冲刺)专题08不等式测试题

专题8不等式测试题命题报告:.高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值 10分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解 『答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。.重点推荐：第16题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。一.选择题（共12小题，每一题5分）.设0vavb<1,则下列不等式成立的是（ ）A.a3>b3 B. C.ab>1D.lg（b—a）<0ab【答案】：D【解析】因为0<a<b<1,由不等式的基本性质可知： a3vb3,故A不正确；所以B不正确；由指ab|数函数的图形与性质可知 ab<1,所以C不正确；由题意可知b-aC（0,1）,所以lg（b-a）<0,正确；故选D.2.关于x的不等式ax-bv0的解集是（1,+8）,则关于x的不等式（ax+b）（x-3）>0的解集是（ ）A.（-OO,-1）U（3,+8）B.（1,3） C.（T,3）D.（-巴1）U（3,+8）【答案】：C【解析】关于x的不等式ax-bv0的解集是（1,+8）,即不等式axvb的解集是（1,+8）,a=b<0;・•.不等式（ax+b）「（x-3）>0可化为（x+1）（x-3）v0,解得-1vxv3,・•.该不等式的解集是（-1,3）.故选：C..已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8>0对任意xCR恒成立，则k的取值范围是（ ）A.0<k<1B.0<k<1C,k<0或k>1D.kW0或k>1【答案】：A【解析】当k=0时，不等式kx2-6kx+k+8>0化为8>0恒成立，当k<0时，不等式kx2-6kx+k+8>0不能恒成立,当k>0时，要使不等式kx2-6kx+k+8>0恒成立,需4=36k2-4(k2+8k)&0,解得0Wkw1,故选：A..知两实数m>0,n>0,且3m+n=3,贝U8+二有( )mnD.最小值9A.最大值3 B.最大值1 C.D.最小值9【答案】：D【解析】两实数口>0,且3m+n="则&+工旦)3+1及+园》"胆趣口2%raninn3 3mny3mn当且仅当n=l取等号，3故选；D.TOC\o"1-5"\h\z.已知方程2x2-(m+1)x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是( )0<mC3-2J2 / lr rA, 或m>3T2近B,m<3-R2或川>3+2⑦0<m<3-2J2 『 「、 「C. 或m>3+2aD.M3-26或e【答案】：C【解析】•一方程2x2-(m+1)x+m=0有两个不等正实根，「.△=(-m-1)2-8mr>0,即m2-6m+1>0,求得mx3—2-万，或m>3+2>/2，再根据两根之和为史丛>0,且两根之积为史>0,求得m>0.4 2综合可得，0vm<3-2、叵或m>3+2%历，故选：C.乂41，x+Sy-l^Ox-ky>0TOC\o"1-5"\h\z6.实数x,y满足, ，若z=3x+y的最小值为1,则正实数k=( )A.2 B.1 C.— D」2 4【答案】C【解析】目标函数z=3x+y的最小值为1,1.y=-3x+z,要使目标函数z=3x+y的最小值为1,则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，即3x+y=1,

作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A,由『3吐产1作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A,由『3吐产11.x+2y-l=0,解得A(!.,.1.),同时A也在直线x—ky=0时，即上一Zk=0,解得k=—,故选:C.(2020届？新罗区校级月考)函数y=ax-2(a>0,且aw1)的图象恒过定点a,若点A在一次函数y=mx+4n的图象上，其中成n>0,则JL十目的最小值为( )mnA.8 B.9 C.18 D.16【答案】：C【解新】函数y=ax2(a>0,且aw1)的图象恒过定点A,令x-2=0,可得x=2,带入可得y=1,恒过定点A(2,1).那么1=2m+4n.3x-y-6=0Ey=6，即A(4,6).目标函数z=ax+by(a>0,即4a+6b=12,3x-y-6=0Ey=6，即A(4,6).目标函数z=ax+by(a>0,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而612分b>0)取得最大12,2a1-3b13故工一甘二的最/」、值为： 亍工ab 621.已知函数f(x)=m?6x-4x,mCR.(1)当m=Z时，求满足f(x+1)>f(x)的实数x的范围；15(2)若f(x)W9x对任意的xCR恒成立，求实数m的范围.【解析】：(1)当m=L时，f(x+1)>f(x)15即为JL?6x+1—4x+1>JL.6x-4x,15 15化简得，(,)xv卷，解得x>2.则满足条件的x的范围是(2,+8)； 6分(2)f(x)<9x对任意的xCR恒成立即为m?6-4xW9x,即me9”*=(=)x+(gx对任意的xCR恒成立，由于(刍「x+(])x>2,当且仅当x=0取最小值2.则m<2.故「实数m的范围是(-巴 2],……12分22某人欲投资A,B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测， A,B两支股票可能的最大盈利率分别为 40%口80%可能的最大亏损率分别为 10噂口30%若投资金额不超过15万元.根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过 2.7万元,

设该人分别用x万元，y万元投资A,B两支股票.(I)用x,y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(n)问该人对A,B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润.1E*0,1k+0, 7【解析】(I)由题意可知，约束条件为画出约束条件的可行域如图:(n)设禾1J润为z,贝Uz=0.4x+0.8y,即y=--x+—z24平移直线y=