一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系

中等职业学校教材试用本数学第一册(上海教育出版社版本)配套教案bds04_2.2(3)一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系课题名称2.2(3)一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系课时2课型新授一教学目标知识与技能：.通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的内在联系..能通过二次函数的图像与对应的一元二次方程，直观地求出一元二次不等式的解集..理解转化的思想，即理解一元二次不等式是如何转化为用相应的二次函数图像与一元二次方程的根来进行求解的.过程与方法：.教学过程中注重知识的形成过程，把握学生的认知规律..强调数形结合的解题方法.情感态度与价值观：.借助图像来求解抽象的问题，提高学生学习的兴趣和解题的正确率..通过学习使学生学会分析和归纳复杂事物的能力，结合工学交替等途径，为日后进入职场奠定基础.二教学重点与难点教学重点：.一元二次函数的图像..通过二次函数的图像与对应的一元二次方程，解一元二次不等式.教学难点：1.数形结合的方法.三教学方法启发式教学.类比的方法，归纳的方法.四教学手段利用多媒体课件bds04、黑板等.五教学过程I【新课导入】I一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系:bds04-i中等职业学校教材试用本数学第一册(上海教育出版社版本)配套教案解一元二次不等式是否一定要转化为一元一次不等式组来解呢？其实不然！你可以借因为一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三者之间存在着密不可分的“亲缘”关系,你可以借助二次函数的图像及相应一元二次方程的根，解决一元二次不等式的解的问题【示范例题】例4已知二次函数y=X2—2x—3(1)画出此二次函数的图像； (2)求当X取何值时，y=0；(3)求当x在何范围内取值时，y<0； (4)求当x在何范围内取值时，y>0.解(1)图像如下图所示：(2)由y=0，得x2-2X-3=0解此一元二次方程，得x=-1，x=31 2・•・当x=-1或x=3时，y=0.(3)由图可知，当-1<X<3时，二次函数图像在X轴的下方.・•・当-1<X<3时，y<0.(此时，x2一2x-3<0)(4)由图可知，当x<-1或x>3时，二次函数图像在x轴的上方.「•当x<-1或x>3时，y>0.(此时，x2-2x-3>0)提问：不等式x2—2x—3<0的解集是？不等式x2-2x-3>0的解集是？例5 利用在例题4学到的知识，解不等式：8x2-2x-3>0bds04-2中等职业学校教材试用本数学第一册（上海教育出版社版本）配套教案不等式对应的二次函数为y=8x2—2x—3令y=0,对应方程8X2—2x—3=0的根为：X]、-1- _当x<—~~或x>—时，y>0.2 4二•不等式8x2—2x—3>0的解集为解不等式：—x2+2x-2>0•.二次项系数为负,・.・原不等式两边同乘以-1，得：x2—2x+2<0对应方程：x2-2x+2=0的判别式八二（—2）2一4x1x2=-4<0对应二次函数：）=x2—2x+2的图像如图所示:a>0开口向上，A<0，图像位于x轴上方;・•.不等式x2—2x+2<0的解集为忙即原不等式―x2+2x-2>0的解集为。.例7解不等式：x2—4x+4>0对应方程：x2—4x+4=0的判别式A=(-4)2—4X1X4=0对应二次函数：y=x2-4x+4的图像如图所示:bds04-3

中等职业学校教材试用本数学第一册(上海教育出版社版本)配套教案a>0开口向上，△=0，图像与x轴有一个交点;・•.不等式X2—4x+4>。的解集为(—8,2)U(2,+8).i【双基讲解】元二次不等式的解法:解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像.这种方法解一元二次不等式：：aax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是:⑴计算判别式'=b2-4ac；⑵根据判别式的值的情况分别求解.!这里涉及的情况如下表所示:A>0方程ox2+ixbc=0,(R'I1aA>0有利不相等实根.设为小以目工小典计算判

别式求根画图写出不等

式解集计算判

别式求根画图写出不等

式解集IbxIbxl-o0的解集U写出不等式解集fcr+c>口的解集方程U写出不等式解集fcr+c>口的解集方程EEC3-I加♦心=①｛其中d>有的相等实用.设为修=4=_Ifcr+c<0的解集是空集.bds04-4中等职业学校教材试用本数学第一册（上海教育出版社版本）配套教案皿*+版+《>皿*+版+《>口的蝉塞（一）即tax2+Ax+£<0的解集是空集旅解不等式：(1)2X2—5X+2<0*,(2)x(X+8)>4(X-1),(3)(2x+1)(x-2)<—4解（i）解不等式：2X2—5X+2<0△=(-5)2—4x2x2=9方程2X2-5X+2=0的两个根为：X1=2'X2=2・•.不等式的解集为；,2（2）解不等式:x（2）解不等式:x(x+8)>4(x—1)解 原不等式化简得：X2+4X+4>0A=42—4x1x4=0方程X2+4X+4=0有两个相等的实数根：x1=x2=—2・••不等式的解集为（—*—2）U（—2,+8）.（3）解不等式:(（3）解不等式:(2x+1)(X—2)<-4解 原不等式化简得：2X2—3X+2<0bds04-5

中等职业学校教材试用本数学第一册(上海教育出版社版本)配套教案A=(-3)2-4x2x2=-7<0方程2X2 3X+2=0没有实数根，.•・原不等式的解集为。.【巩固练习】课堂练习2.2(3)1.写出下列一元二次不等式对应的二次函数和一元二次方程2.(1)x2—3x-10>0； (2)(2x-1)(X+3)<0；(3)-5x2+13x-6N0； (4)x(X+4)-2<2x2—1.已知二次函数)=X2-3X-103.(1)画出此二次函数的图像；(2)求当X取何值时，y=0；(3)求当x在何范围内取值时，y<0；(4)求当x在何范围内取值时，y>0.解下列不等式：(1)X2-7X+12>0； (2)2X2+5X-3<0；(3)-x2-2x+15N0； (4)x(X+4)-4<2x2-1.|六课堂小结「「利用三次函数