七年级上册《4.2.3整式的加减》课件与作业

第三课时整式加减4.2整式的加法与减法能熟练进行整式的加减运算.学习目标合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.去括号法则：知识回顾一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相加，重复几次看看.这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？课堂导入交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是

.(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)10b+a结论：这些和都是11的倍数.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

.10a+b.将这两个数相加，得

例

计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).分析：第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差. 解：(1)原式=2x-3y+5x+4y

=7x+y.(2)原式=8a-7b-4a+5b

=4a-2b.知识点1整式的加减新知探究整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.注意：(1)整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一般不含括号.(2)整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.

=-3x+

y2.

整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下:一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算.

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.跟踪训练新知探究1.已知多项式2x2-x3+x与另一个多项式的和是x3+3x2-2x，求另一个多项式.解：由题意，得x3+3x2-2x-(2x2–x3+x)=x3+3x2-2x-2x2+x3-x=2x3+x2-3x.所以另一个多项式为2x3+x2-3x.随堂练习方法2小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.例1笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？知识点2利用整式的加减解决实际问题

新知探究例2做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？例2做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)

=8ab+10bc+8ac.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=4ab+6bc+4ac.例2做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？1.一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？随堂练习有关整式加减的实际问题，应先根据题目中的数量关系，正确列出关系式，再按照整式加减的运算法则计算出最后结果

1.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y2.易错警示：A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需要加括号.

将数值带入化简后的式子时，若数值是负数，要加上括号1.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.拓展提升注意整体思想的运用2.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.因为原式的值与字母x的取值无关，所以1-b=0，a+2=0.所以a=-2，b=1.3.小明做了一道题：“已知两个多项式A和B,其中B=3x2-5x+1，试求A-B.”他误将“A-B”看成“A+B”，得出的结果是5x2+3x-7.请你帮小明求出这道题的正确结果.解：因为A+B=5x2+3x-7，B=3x2-5x+1，所以A=(5x2+3x-7)-(3x2-5x+1)=2x2+8x-8.所以A-B=(2x2+8x-8)-(3x2-5x+1)=-x2+13x-9.多项式A=(多项式A=多项式B)-多项式B整式化简求值的方法一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算.课堂小结

2x2-5a23a-3-2203a+2b

第四章整式的加减4.2整式的加法与减法《第3课时整式的加减》课后作业1.化简a+b+(a-b)的结果是(

)A.2a+2b B.2bC.2a D.02.化简a-2(1-3a)的结果是(

)A.7a-2 B.-2-5aC.4a-2 D.2a-21整式的加减CA3.下列计算中正确的是(

)A.3x2-x2=3

B.-3a2-2a2=-a2C.3(a-1)=3a-1

D.-2(x+1)=-2x-24.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为____________.

5.已知6b-a=-5,则(a+2b)-2(a-2b)的值是________.

Dy2-1-56.化简:(1)5x-6y-(5x-4y).解:(1)原式=5x-6y-5x+4y=-2y.(2)(1-x)+(1+x-x2).(2)原式=1-x+1+x-x2=-x2+2.(3)(-4y+3)-(-5y-2).(3)原式=-4y+3+5y+2=y+5.(4)(x2+y2)-3(x2-2y2).(4)原式=x2+y2-3x2+6y2=-2x2+7y2.

2整式加减的应用8.两队植树,第一队植树x棵,第二队比第一队植树的棵数的2倍少25棵,则两队共植树(

)A.(3x+25)棵 B.(2x+25)棵C.(3x-25)棵 D.(25+x)棵9.某客车上原有(4a-2b)人,中途有一半人下车,又上来若干人,这时车上共有乘客(10a-6b)人,则中途上车的乘客有________人.

C(8a-5b)10.三角形的周长为48,第一边的长为4a+3b,第二边比第一边长的2倍多2a-b,求第三边的长.解:第二边的长为2(4a+3b)+(2a-b)=10a+5b,第三边的长为48-(4a+3b)-(10a+5b)=48-14a-8b.11.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab,则方框内的式子为(

)A.5b+3ab

B.-5b+3abC.5b-3ab

D.-5b-3ab12.若M=x2+6x+22,N=-x2+6x-3,则M与N的大小关系是(

)A.M>N B.M<NC.M=N D.无法确定13.若关于x,y的整式mx3-3nxy2-(2x3-xy2)+xy中不含三次项,则m-6n=______.

14.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=______.

DA0115.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.(1)求多项式A.(2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值.解:(1)由题意,得A=2(-4a2+6ab+7)+(7a2-7ab)=-8a2+12ab+14+7a2-7ab=-a2+5ab+14.(2)因为|a+1|+(b-2)2=0,所以a+1=0,且b-2=0,解得a=-1,b=2,则原式=-(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3.16.教材变式·P100例7做大小两个长方体纸盒,长、宽、高的尺寸如下图所示(单位:cm):(1)用含a,c的代数式表示小纸盒的表面积是________________cm2.

(2)用含a,c的代数式表示做这两个纸盒共用料______________cm2.

(3)当小纸盒的高c=2cm时,用含a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用多少平方厘米.(6a+2ac+6c)(24a+8ac+30c)解:(1)小纸盒的表面积为2×3a+2×3c+2ac=6a+2ac+6c(cm2).(2)由(1)可知小纸盒的表面积为6a+2ac+6c(cm2),大纸盒的表面积为2×6×1.5a+2×1.5a×2c+2×6×2c=18a+6ac+24c(cm2),两个纸盒的表面积和为6a+2ac+6c+18a+6ac+24c=24a+8ac+30c(cm2).所以做这两个纸盒共用料(24a+8ac+30c)cm2.(3)依题意,得(18a+6ac+24c)-(6a+2ac+6c)=12a+4ac+18c,当c=2

cm时,原式=20a+