功的正负和计算

l2l214.用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，到t1秒末撤去拉力F,物体做匀减速运动，到t2秒末静止.其速度图象如图6所示，且a<0.若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2,则下列选项正确的是()A.W=W1+W2B.W1=W2C.P=P1+P2D.P1=P2解析物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0〜tl与tl〜t2内的位移不等，所以W1HW2,B错.因0〜tl与tl〜t2内的平均速度相等，D正确.0〜tl与tl〜t2时间不等，故PHPl+P2,C错误.答案AD15.如图7所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为a时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中()答案BDA.支持力对物块做功为0B.支持力对小物块做功为mgLsinaC.摩擦力对小物块做功为mgLsinaD.滑动摩擦力对小物块做功为16.如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是()A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功BADOEBADOE解析设传送带速度大小为vl,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A正确.②当v1<v2时，物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为vl,再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功,D正确.③当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到vl,再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确.答案ACD拓展探究若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动,则传送带对物体做功的情况又如何?答案因传送带足够长,物体在传送带上减速至零后,又反向运动,在这个过程中,传送带对物体先做负功,再做正功.17.如图5—1—14所示，木板质量为M,长度为L小木块质量为m=^M，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为〃，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m缓慢拉至右端，拉力至少做功为（）A.ymgLB.5〃mgL/2C.3ymgLD.5卩mgL解析：将m拉至右端，贝"小木块的位移为L/2，再由m受力知F二Ft+卩mg，对M受力分析可知，F石ymg，所以拉力做的功为卩mgL，选A.要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M与地面的动摩擦因数也为卩，则正确答案就选B了.答案：A18.如图5—1—1所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J,则力F1与F2的合力对物体做功为（）A.7JB.1J解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代数和，因此，合力对物体做的功应为W=W1+W2=4J+3J=7J，选项A正确．答案：A19.如图5—1一4所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体在该点的切线成37°角•圆弧所对应的圆心角为60°，B0边为竖直方向，求这一过程中：(gTOC\o"1-5"\h\z取10m/s2)卩厂一I⑴拉力F做的功；左*重力G做的功；“圆弧面对物体的支持力FN做的功；圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.-思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解．解析：⑴将圆弧AB分成很多小段LI,L2,…，加，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1=FL1cos37°，W2=FL2cos37°，…，Wn=FLncos37°，所以WF=W1+W2+...+Wn=Fcos37°(L1+L2+...+Ln)=Fcos37°•R=20nJ=62.8J.⑵重力G做的功WG=—MgR(l—cos60°)=-50J.物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN=0.因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF+WG+Wf=0，所以Wf=—WF—WG=(—62.8+50)J=—12.8J.答案：(1)62.8J(2)—50J(3)0(4)—12.8J20.如图6所示，木板可绕固定的水平轴O转动，在木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块始终相对于木板静止，物块的重力势能增加了4J.用FN表示木板对物块的支持力,Ff表示木板对物块的摩擦力，则()A.物块被抬高了0.8mB.FN对物块做功4J,Ff对物块不做功FN对物块不做功,Ff对物块做功4JFN和Ff对物块所做功的代数和为0解析物块重力势能的增加量AEp=mgAh,所以Ah=0.8m,A正确;因为物块的运动方向始终与Ff方向垂直,所以Ff不做功;由功能关系得FN对物块做功为4J,B正确.答案AB21.(13分)(2010年四川理综卷)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍,耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角0保持不变.求：拖拉机的加速度大小；拖拉机对连接杆的拉力大小；时间t内拖拉机对耙做的功.1解：⑴由匀变速直线运动的公式:s=1at2①得a=¥•②设连接杆对拖拉机的拉力为几由牛顿第二定律得：F-kMg-fcos0-Ma③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为:f=f=COS00讪焙+为］・④拖拉机对耙做的功：W二fscos0⑤联立④⑤式，解得：2sW二［F-M(kg+R］s.⑥22.(15分)如图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v=2.4m/s的恒定速率运动.今在皮带左端轻轻地放上质量为m=2.5kg的工件，经时间t=1.2s将工件传送到右端，传送距离为s=2.4m，求：(1)工件与传送带之间的动摩擦因数；

(2)摩擦力对工件做的功；电动机因传送工件所做的功．Ef/(m+s_L)AHC11.2J?3解：⑴作出物块运动的p-t图象，如图所示，由图象知，四边形ODCB的“面积”表示工件的总位移，即1.2J?3s二1pt+p(1.2-t)代入数值得：t二0.4s由v=at得a二了=04m/s2=6m/s2由f=ymg=ma得：〃二a=仝=0.6.g10.⑵工件相对滑动时前进的位移大小等于三角形OBE的面积s1