5第二章 高性能交流调速的理论基础

高性能交流调速的理论基础本章对交流调速的理论基础作比较系统的介绍，之所以作此介绍是因为现行的教材涉及直接转矩控制理论不多，而且现在的文章又很少介绍相关理论基础，往往直接引用结论，使读者对一些基本概念弄不清楚。作者通过大量的文献阅读，将这些理论基础系统的归纳总结如下。2.1空间矢量的概念三相电动机的电压、电流、磁动势、磁链等均是三相电磁量。若在复平面中，能用一个矢量来表示三相电磁量的合成作用，则可将三维物理量变为两维物理量，为分析和计算带来很多方便。为此，引入Park矢量变换。Park矢量变换是将三个标量变换为一个矢量，这种变换对于时间函数同样适用。若用v(t)、v(t)、v(t)分别表示三相电磁量在三相坐标系中的瞬时幅值函abc数，用巩t)表示合成作用矢量，则Park矢量变换关系为2v(t)=[v(t)+v(t)ej2*/3+v(t)ej4*/3] (2-1)3abc矢量v(t)称为Park矢量，它在某一时刻值代表三相电磁量合成作用在坐标系中的空间位置，所以称为空间矢量。对于三相异步电机来说，空间磁动势矢量、磁通矢量、磁链矢量是确实存在的，而电流矢量和电压矢量并不存在。但是磁动势与电流相关，电压又与磁链相关，所以仍可以定义电流空间矢量和电压空间矢量，它们分别表示三相电流的合成作用和三相电压的合成作用在坐标系中所处的位置。以下的分析均是建立在空间矢量的基础上。一个空间矢量可由两个正交的坐标表示，所以三相电机转化成两相电机模型更方便问题的分析。2.2异步电动机的数学模型异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，对所讨论的三相异步电机作以下几点假设：(1)忽略空间谐波，设三相绕组对称，所产生的磁势沿气隙圆周按正弦分布；(2)忽略磁路饱和；(3)忽略铁心损耗；(4)不考虑频率和温度变化对绕组的影响。异步电动机的数学模型包括磁链方程、电压方程和转矩方程三部分。以下分析都是建立在两相静止a0坐标基础上；坐标变换、旋转变换见后面的仿真实例。2.2.1磁链方程

=(L+L)=(L+L)i+Li=Li+Lisb ms mr ss mr呎=(L+L)f+Lir rbmrv二l(i+i)mmsri分别为定转子电流矢r量；L、L分别为定转子绕组的漏电感；sbrbL为定、转子绕组之间的互感。L、L分m sr别表示定转子绕组全电感，L=L+L；ssbmL二L+L。根据上述公式可画出电机定r rb m转子以及气隙磁链矢量图2-1。转子磁链：励磁磁链：上述式中i、smsss2.2.2电压电流状态方程和等效电路由电机学可知，在静止ap坐标下，两相异步电动机定转子绕组电压平衡方程式为：(2-5)(2-6)u=Ri+p屮(2-5)(2-6)sa ssa saIu=Ri+p屮sp ssp sp0=Ri+pV+erra ra①aIrf0=Ri+pV+errP rP①厂P丿i、i为定子电流矢量i的a、p分量，即：i=[ii]T；sasP s ssasP、V为定子磁链矢量斬的a、p分量，即：V=VV]t；sa sP s s sasPi、i为转子电流矢量i的a、p分量，即：i=[ii]T；rarP r rrarP、V为与转子磁链矢量V的a、P分量，即：V=[VV]t；ra rp r r rarpu、u为定子电流矢量u的a、P分量，即：u=[uu]T；sasp s ssaspe、e为转子速度电动势矢量的a、P分量，即：e=[ee]T；oaoP ⑷ ^a^Pr r r rrR、R为定转子绕组电阻；o为转子角速度；p为微分算子。sr r其中速度电动势：(2-7)e=V9P(2-7)oa rrPrfeP=一V9oP rrar而磁链可以用电流和电感表示，即:(2-8)=Li+Li(2-8)sassamra=Li+LisPssPmrP

屮=Li+LiIra rra msaI屮=Li+Lijr卩 rr卩 ms卩丿将式(2-3)和式(2-4)，式(2-7)—式(2-9)，代入式(2-5)和式(2-6)(2-9)经整理可得到下列usausP=00(R+Lp)ss0Lpm—oLrm0(R(2-9)经整理可得到下列usausP=00(R+Lp)ss0Lpm—oLrm0(R+Lp)ssoLrmLpmLp

m

0(R+Lp)rr—coLrr(2-10)将上式转化为状态空间方程的形式对上式进行数学处理有利于应用现代控制理论分析问题。现u_R000_isassau0R00isP=ssP+00oLRoLirmrrrra0—coL0—oLRirmrrrrP如下：将第二项微分算子提出，LpsLpsLpmLpmLpmLprisaisP=K<"—RLsr—oLrmoL2rm—RLsrRLrm—oLLrmroLLrmrRLrmisaisP+_Lr00_Lrusa>iRL—oLL—RLoLi—L0urasmrmsrsrrramsPioLLRL—oL—RLi0—LrPrmssmrrrsrP1-mj移项并化简，可得标准状态方程的形式：p(2-11)其中K=LL—L2srm状态方程是为了理论分析方便，而为了分析问题更直观一般采用等效电路的形式，下面就介绍异步电动机三种瞬态等效电路形式。这三种等效电路都有其特殊用处。根据式(2-10)，可得异步电动机电压电流矢量的关系：pLmR+(p—jo)(L+pLmR+(p—jo)(L+L)r r ro m(2-12)s so m(p—jo)Lrm观察上式，定转子电压平衡方程式中都包括pL(亍+门,定转子漏感表示成msr图中形式，可得到T型瞬态等效电路如图2-2所示。这是一种场路结合的分析方法，定转子相互作用之间是通过励磁磁链耦合起来，励磁磁链呎=Li+Li；mmsmr定子磁链为励磁磁链与定子漏磁链之和；转子磁链为励磁磁链与转子漏磁链之和；磁场问题最后通过电路拓扑的形式加以描述。(2-13)图中eT=-j®Li-j®Li=-j®甲(2-13)srmsrrrrrrr图2-2电路与定子绕组匝数不变、转子绕组的匝数变化a倍的电路等效，称为T型变换。根据恒功率原则，其方程为usaurusaurR+pLssa(p-j®)LrmapLm(X2R+a2(p—j®)Lrrr(2-14)根据上面介绍的分析方法，得到T型瞬态等效电路一般形式如图2-3所示。auraur定子电感等于定子漏感与励磁电感之和，转子电感等于转子漏感与励磁电感之和。折算后：定子磁链：V'=（L—aL）i+aL（i+严）=Li+Li=甲 （2-15）s s ms msa ss mr s转子磁链：甲'=(a2L—aL)-+aL(-^+i)=a(Li+Li)=ap(2-16)r r ma ma srr msr因为斬二Li，所以转子电感为：L二ap/C：a)二a2Lr r r r(2-17)图中亠 TeT=—j®aLi—j®a2L十=j®甲’s rms r ra rr(2-18)

«可取不同的值，但其中的3个数值1、-m、a=匕有物理意义。L Lrm即励磁支路分别代表气隙磁链、转子磁链和定子磁链。当a二1时，即为T型瞬态等效电路；当a=Lm时，即为T-I型瞬态等效电路，如图2-4。L(m)2R(m)2RLrjjL亠—mUVLrrp(L )■■■■■■.■rsL■■■■■■.■r2-4T－I型瞬态等效电路图中eT-1二—mT-Li二—屮' (2-19)s rLsrmr rrr励磁磁链为LmG+土门二Lm(Lr+LT)二仝呎，所以该等效电路通常LsLrLmsrrLr

r m r r用于分析以转子磁场定向的矢量控制。只要知道定子电压电流就可计算出励磁磁链，即转子磁链乘以一系数。当a=匕即为T-II型瞬态等效电路，如图2-5。Lm图中eT-ii二—图中eT-ii二—j®Lis rs(2-20)sLL—j® sri二—j®甲'rLr rrmL4ULrm励磁磁链为：L(T+LmT)二LT+LT二斬，该等效电路通常用于分析直ssLr ssmrss接转矩控制，因为在直接转矩控制中要求直接控制定子磁链，该电路提供了一种便于分析问题的数学模型。在概述中，我们已经讲过矢量控制和直接转矩控制的分析方法在实际应用中是相互渗透的，上述等效电路在后面分析中都会用到。2.2.3转矩方程电动机的电磁转矩是由电动机中的电流和磁场相互作用而产生的。即若用Td代表电磁转矩，则可写成如下六种形式：卩=K斬xi(2-21)dTss7=K呎xi(2-22)dTmsr=K呎xi(2-23)dTrsV=K'斬xi(2-24)dTsr=K'甲xi(2-25)dTmr1=K'甲xi(2-26)d Trr3n 3nL其中K=p；K二。T2T 2L可以证明，上面六式是完全等效的，见参考文献［4］。电机的定转子磁链以及励磁磁链都是由定转子电流产生的磁场合成的，相同矢量的叉积为零。所以电磁力矩也可写成定转子电流叉积形式：T二LK(ixi) (2-27)dmTsr一般笼统地说，电磁转矩是转子电流与气隙磁通相互作用而产生的，但气隙磁通也是由定转子电流产生的磁场合成的。所以准确的说法是，异步电动机的电磁转矩是由定子电流产生的穿过气隙与转子绕组匝链的磁通与转子感应电流相互作用而产生的，即式(2-27)所表示的关系式，根据上述公式可构成力矩观测TO器。§2.3逆变器的数学模型三相电压型逆变器电路如图2-6，逆变器输入的是八个开关信号，有对应于七个离散的定子空间电压状态如图2-8。因为电机的模型输入量是相电压，必须求出定子电压矢量对应的电机的相电压值。以开关状态(100)为例，分析逆变器电机的等效电路，如图2-7所示，即a相接电源正；b、c相接电源负。令电机各相的反电动势为：e=Ucos@t)ae=Ucos(①t一120。) > (2-28)be=Ucos(①t-240。)c式(2-28)中的反电动势幅值U由电机的转速决定。a相电压u=u；b相电压a ao'u二u；c相电压u二u，且u二u。各相电流的方向由电机端部流向电机。b bo' cco'bc

E/2：=E/2〒bb:■匚IibiC、一cO'u(010)E/2：=E/2〒bb:■匚IibiC、一cO'u(010)3u(Oil)4u(110)200)u(100)饨ill)I"u(001)u(101)56图2-7对应状态(100)时的等效电路图2-8定子电压矢量图各相漏感相同为L，各相电阻R=R=Rb a b c+iZ=Ucos(®t)+iR+Lpia a ba+iZ=Ucos(cot—120°)+iR+Lb b b电机各相电压表达式：uaubuc=ea=eb=ecpib(2-29)+iZ=Ucos(cot—240°)+iR+Lpic c bc其中p为微分算子。把b，c两相电压相加：u+u=Ucos(ot—120°)+iR+Lpi+Ucos(ot—240°)+iR+LpiTOC\o"1-5"\h\zb c b bb c bc=U[cos(ot—120°)+cos(ot—240°)]+(R+Lp)(i+i) (2-30)bc=U[—cos(ot)]+(R+Lp)(—i)=—ua au 2 1又u=u，则u=u=—f，即：u=E；u=u=一一E。其余几种状态对bc bc 2 a3 bc 3应的输出相电压可以依此类推，如表2-1。输入开关状态(100)(110)(010)(011)(001)(101)(000)，(111)输ua乞E3十E3—十E3—2E3—十E3十E30出u—十E+E乞E+E—+E—乞E0电b333333压u—1E—乞E—+E+E2E1E0c333333表2-1逆变器输入开关状态与输出相电压对应关系

§2.4定转子磁链观测器2.4.1转子磁链观测器电压观测器模型：即通过检测异步电机的定子电压和定子电流计算出转子磁链。定子回路电压平衡方程式：L2 L2其中：G_1-—，LG_L—-m。参考L2 L2其中：G_1-—，LG_L—-m。参考T-I等效电路(图2-4),可以很容易得LLssLsr r出上述结论。从中可看出用等效电路分析问题的比较直观。V在静止坐标系中a、rss屮ra0分量分别为：LLD7 、=rj[u—Ri—LGi]dtL sa ssa s dt sa_Lfrp.Td•“=—J[u—Ri—LG—i]dtL s0 ss0 s dt s0m(2-34)电压模型易于实现，结构简单。但该模型只能工作在额定转速10%以上，因为在额定转速10%以下,定子电阻由于流过较大电流,阻值随温度变化较大,引起观测误差较大。2.电流观测器模型：即通过检测异步电机的定子电流和转子速度计算出转子磁链。异步电机在静止坐标中的转子电压方程：0_p(Li+Li)+w(Li+Li)+Rimsa rra r ms0 rr0 rra0_p(Li+Li)—w(Li+Li)+Rims0 rr0 r msa rra rr0(2-35)由转子磁链方程：屮_Li+Liramsarra屮_Li+Li(2-36)r0解出i、i代入式(2-35)ra r0度表示的转子磁链：ms0 rr0消去i和i并化简，即可得到定子电流和转子角速ra r0Va_

ra、(Li—wT屮)1+Tpmsa rrr0 I1rV_ (Li—wTV)s0 1+Tpms0 rrrar(2-37)u_pV+Ri_Lpi+Lpi+Ris s ss ss mr ss(2-31)转子磁链表达式：V_Li+Lir ms rr(2-32)从上两式中消去r,r得：V_土f[U—Ri—Lg—f]dtrL s ss sdtsm(2-33)

也可改写成如下形式：1L=—屮一CD屮+mi(2-38)TOC\o"1-5"\h\zT心 r r卩 T sa(2-38)_r1 Lr.=CD屮一 屮+mirr卩T ra T s卩rr其中T_LR为转子时间常数。r rr该模型的优点是在整个速度范围内均可对转子磁链进行观测，但观测精度与转子电阻参数的测量精度有关，且转子电阻随温度变化和频率变化的范围较大。之所以有不同种类观测器，是为了避免观测器的输入量受一些较敏感参数的影响。上面两种转子磁链观测器都可由状态方程（2-9），通过设计降阶状态观测器的方法得到，只不过状态观测器误差反馈系数不同而已，参见文献[1]136-140页。所以电机的状态方程模型和等效电路模型是分析问题的两种重要手段，前一种比较全面，但繁琐；后一种比较直观，但不够全面。2.4.2定子磁链观测器u-i定子磁链观测器模型将图2-5T—II瞬态等效电路重画如图2-9，转子边短路，外加电压为0由前面推导可知：励磁磁链等于定子磁链，为区别两者，记之为：“W”。励磁支u路电流记为“7”从图中可得：(2-39)u(2-39)W_J[u—Ri]dt

u sss写成a、0分量形式:屮ua屮U屮ua屮U0J[usaJ[us0Ri]dtssaRi]dtss0(2-40)同样，该模型的适用范围在额定转速10%以上。i-n定子磁链观测器模型rr励磁磁链（定子磁链）等于转子磁链减去转子边漏磁链，若将转子边的电流参考方向反向，如图2-9。则励磁磁链（定子磁链）等于转子漏磁链与转子磁链之和。

根据式(2-15)可知：T—II等效电路中折算后的转子磁链旷为实际转子磁链的土rLm倍,为