《数据的波动程度》同步练习 市赛一等奖

《数据的波动程度》同步练习一、课前预习1.已知一组数据－1，0，4，x，6，15的中位数是5，则其众数是()小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数3.甲、乙两个样本，甲样本的方差为，乙样本的方差为，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是()A.甲的波动比乙大B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大D.甲、乙波动的大小无法比较4.已知一组数－1,0,x,1,－2的平均数是0,则这组数据的方差是__________.二、课中强化1.一个样本的方差是s2=［(x1－5)2+(x2－5)2+…+(x6－5)2］,那么这个样本的平均数为()B.D.2.已知数据x1,x2,…,xn的标准差为s,则数据x1－5,x2－5,…,xn－5的标准差为()－5C.(s－5)2D.3.已知一组数据－3,－2,1,3,6,x的中位数是1,则其方差为______________.4.甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：108778乙：98779在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？5.甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：毫米）甲：，，，，，，，，，;乙：，，，，，，，，，.（1）分别计算上面两组数据的平均数和方差.（2）若技术规格要求零件长度为±毫米，根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件的质量比较稳定?三、课后巩固1.某班期末英语考试的平均成绩为75分，方差为225分，如果每个学生都多考5分，下列说法错误的是()A.方差不变，平均分不变B.平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D.平均分变大，方差变大2.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()3.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么,另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别是(),,1,,34.下面是两天的每隔两个小时的气温数据(单位:℃)8月20日:25,26,27,27,28,29,30,31,29,28,27,26.8月21日:23,24,24,26,27,28,29,30,29,28,27,26.试问:(1)这两天的平均气温,哪一天高些?(2)哪一天的气温变化较大?5.某荧光灯管厂为了比较两种荧光灯的使用寿命，各抽8支做试验，结果如下(单位：h):25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪种灯管的使用寿命长?哪种质量比较稳定?6.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的7次跳远选拔赛中,他们的成绩如下表(单位:cm):专项测试和7次选拔赛成绩中位数平均数方差李勇60358960259660461260860349张浩597580597630590631596603(1)请你填补表中所空各项数据.(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩记录为m,为打破记录,你认为应选谁去参赛?7.中午，八年级一班和二班的同学分别在学校食堂的1号窗口和2号窗口排队买饭，两个班级的同学到达时间都是12：00，但此时1号窗口还没有打开，因此一班同学等到12：10才开始买饭，但由于1号窗口卖饭师傅动作比较快，所以一班同学在12：30就全部买到饭菜，而二班同学虽然一到就开始买饭，但直到12：40最后一名同学才买好饭菜.如果知道两个班级同学等候时间的平均值都是20min，你能估计出哪个班级学生等候时间的标准差较小吗?为什么?8.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发)：甲中靶环数568910射中此环的子弹数(单位:发)41221乙中靶环数567910射中此环的子弹数(单位:发)313(1)求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;(2)根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.

参考答案一、课前预习1.B2.B3.解析:方差是反映一组数据波动性的量，方差越大,说明波动性越大.答案:A4.解析:由=0,可得x=2,根据方差意义,s2=［(－1)2+02+22+12+(－2)2］,得s2=2.答案:2二、课中强化1.解析:因为s2=［()2+()2+…+()2］,所以=5.答案:C2.解析:一组数据同时加上或减去相等的数后,其方差、标准差均不变.答案:A3.解析:由已知可知1=,∴x=1,故这组数据的平均数是1,其方差为s2=［(－3－1)2+(－2－1)2+(1－1)2+(1－1)2+(3－1)2+(6－1)2］=×54=9.答案:94.解:=(10+8+7+7+8)=8，(9+8+7+7+9)=8,而［(10－8)2+(8－8)2+(7－8)2+(7－8)2+(8－8)2］=(件2),(注意单位！)［(9－8)2+(8－8)2+(7－8)2+(7－8)2+(9－8)2］=(件2).∵，∴乙编织机比甲编织机出合格品的波动小.5.解:(1)取a=20，将两组数据各减去20得甲′：－，－，－，0，，，－，，，.乙′：，，0，－0.1，，－，－，，－，.=×(－－－+…+++=×=.(0.2++0+…+－+=×=.∴=,=.×［－2+－2+…+－20.02)2］=×=6.［－2+－2+…+－2］=×=6.(2)因甲、乙两人所加工的零件长度都符合技术要求，且=，故这两人加工零件的质量水平基本相同，但，所以，甲加工的10个零件的质量要比乙加工的10个零件的质量稳定.又因甲的极差为－=,乙的极差为－=.故甲加工的10个零件的质量比较稳定.三、课后巩固1.解析:平均分=，若每人都增加5分，则总分变大，而人数不变，因此平均分变大,为80分，方差s2=［()2+()2+…+()2］，x1、x2、…、xn代表每个学生的英语成绩，代表全班的平均分，由于x1、x2、…每个都增加了5分，所以平均分也就增加了5分，但与的差不变，故应选B.答案:B2.解析:设原平均数为，原数据为x1、…、xn，后平均数为，后数据为x1′、…、xn′.s2=［(x1－)2+…+(xn－)2］,s′2=［(3x1－)2+…+(3xn－)2］,因为=(3x1+3x2+…+3xn)÷n=3(x1+x2+…+xn)÷n=3,所以s′2=［9(x1－)2+…+9(xn－)2］=9s2.选D.答案:D3.解析:平均数比原数的3倍小2,所以是4.方差应是原数的32倍,应是×9=3.答案:D4.解:设两日平均气温分别为,,方差分别为,两组数据都减去27,得两组新数据,再求其平均数和方差.+27=［－2－1+0+…+(－1)］+27=,+27=［－4－3－3－1+…+(－1)］+27=,s12=［(－2)2+(－1)2+…+(－1)2－12×］≈,s22=［(－4)2+(－3)2+…+(－1)2－12×(－2］≈.答:(1)8月20日平均气温高些.(2)由于s12＜s22,所以8月21日气温波动较大.5.解:25瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为(457+443+459+451+444+464+460+438)=452(h),标准差为s1=≈(h),40瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为(466+439+…+455)=455(h),标准差为s2=≈(h),因为，所以40瓦的荧光灯管使用寿命长.因为s1＜s2，所以25瓦的荧光灯管质量比较稳定.6.解:(1)李勇的平均数是+600=602.张浩的中位数是597,方差是333.(2)从成绩的中位数来看,李勇较高成绩的次数比张浩的多.从成绩的平均数来看,张浩成绩的“平均水平”比李勇的高.从成绩的方差来看,李勇的成绩比张浩的稳定.(3)由(2)及表中李勇成绩中超过m的有5次,多于张浩3次,因此选李勇参赛更有把握夺冠.(4)由(2)及表中张浩成绩中超过m的有2次,而李勇没有超过m的成绩,因此选张浩参赛,最有希望打破记录.7.解:一班标准差较小，因为一班同学等候的最短时间是10min，最长时间是30min，二班同学等候的最短时间是0min，最长时间是40min.因此，一班同学的等候时间更接近平均时间20min.8.解:(1)甲同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×4+6×1+8×2+9×2+10×1)÷10=7(环).(2)①若乙同学击中9环的子弹数为1发，则击中10环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×1+10×2)÷10=(环).在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选择乙同学参加射击比赛.②若乙同学击中9环的子弹数为2发，则击中