山东省济宁市邹城第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山东省济宁市邹城第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知P，Q是函数的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数的图象的最高点，且=3，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是（

）A． B．C． D．参考答案：C由已知，得，则，，于是，得，又，∴，，由，及，得，故，因为与的图象关于对称，则．2.已知双曲线上的点到其焦点的最小距离为2，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A

考点：双曲线和抛物线的有关问题.3.已知{an}为等比数列且满足a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，则数列{an}的前5项和S5=（）A．15 B．31 C．40 D．121参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的通项公式列方程组求出a1公比q，再计算数列{an}的前5项和．【解答】解：等比数列{an}中，a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，∴，∴=10，即q（q2+1）=10，∴q3+q﹣10=0，即（q﹣2）（q2+2q+5）=0，∴q﹣2=0或q2+2q+5=0，解得q=2，∴a1=1；∴数列{an}的前5项和为S5===31．故选：B．4.设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题

C、为假命题D、为真命题参考答案：C5.已知直线4x－3y+a=0与⊙C:x2+y2+4x=0相交于A、B两点，且∠AOB=120°，则实数a的值为（

）A．3

B．10

C.11或21

D．3或13参考答案：D6.如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题

B.中至少有一个为假命题 C.均为假命题

D.中至多有一个为假命题

参考答案：B略7.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元

参考答案：C略8.在等差数列中，已知公差，且成等比数列，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D【知识点】解三角形C8解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可.10.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，，则的大小关系正确的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：设，所以，因为是定义在上的奇函数，所以是定义在的偶函数，当时，，此时函数单调递增．因为，，，又，所以．故选D．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、导数在研究函数中的应用．【思路点晴】本题是函数的奇偶性、单调性、导数在函数研究中的应用等方面的综合应用问题，属于难题．解决本题的基本思路是通过构造函数，并对进行求导，可以发现，，就是的三个函数值，再根据的单调性，就可以比较出，，的大小，进而得出结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：4-ln312.等差数列各项为正,且,则公差

.参考答案：略13.设函数，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣3＜a＜1【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数为分段函数，可分别讨论当a≥0和a＜0两种情况，进而求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）为分段函数，当a≥0时，＜1，得0≤a＜1．当a＜0时，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，故答案为：﹣3＜a＜1．14.已知，与的夹角为，则在上的投影为________.参考答案：315.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：{x|x＞且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故函数的定义域是{x|x＞且x≠1}，故答案为：{x|x＞且x≠1}．16.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种．参考答案：150【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，可分两类：①（3，1，1）；②（2，2，1）；利用排列组合的知识解决即可．【解答】解：根据题意，分配5名水暖工去3个不同的小区，要求5名水暖工都分配出去，且每个小区都要有人去检查，5人可以分为（2，2，1），（3，1，1），分组方法共有+C53=25种，分别分配到3个不同的小区，有A33种情况，由分步计数原理，可得共25A33=150种不同分配方案，故答案为：150．17.在的展开式中，含的项的系数是___．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18分）已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？参考答案：解析：（1）

……………（6分）（2）由解得即解得…………………（12分）（1）

由，又，当时，，，∴对于时，，命题成立。………………（14分）以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立假设时命题成立，即，那么即时，命题也成立。∴存在满足条件的区间。………………（18分）

19.（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。参考答案：解：（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”

-----------------------------------4分（Ⅱ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，

-----------------6分则．

---------------------------------8分（Ⅲ）依题意，的可能取值为．，，

，

所以的分布列为

．

------------12分

20.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）求函数在区间上的取值范围．参考答案：解：（1）所以

-------4分（2）由得所以函数的单调递增区间是-------8分（3）由得，所以所以------12分略21.（本小题满分14分）已知函数.（1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．参考答案：(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，，.

………3分（2）则在单调递减，且当时，即，当时，的图像始终在的图象的下方.

……………

7分（3）

由题，.∵，∴，∴，即，

………9分设,则是关于的一次函数，故要在区间证明存在唯一性，只需证明在上满足.下面证明之：，，为了判断的符号，可以分别将看作自变量得到两个新函数，讨论他们的最值：，将看作自变量求导得，是的增函数，∵，∴；………..11分同理：，将看作自变量求导得，是的增函数，∵，∴；∴，

∴函数在内有零点，……………..13分又，函数在是增函数，∴函数在内有唯一零点，从而命题成立.

……14分22.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设，则A处的切线方程为，即可得到得D，Q的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|FQ|=|AF|．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，利用等腰三角形的性质可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用两点间的距离概率及点A满足抛物线的方程即可得出．（2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为，与切线l1的方程联立即可得到点P的坐标，同理求出点M，N的坐标．进而得到三角形PMN的面积（h为点P到MN的距离），利用表达式及其导数即可得到最小值，即可得出x1的值．解答： 解：（1）设，则A处的切线方程为，可得：，∴；∴△AFQ为等腰三角形．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，∴|AF|=4，得：∴p=2，C：x2=4y．（2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为联立得到点P，联立得到点M．同理，设h为点P到MN的距离，则==

①

设AB的方程为y