山东省济宁市邹城南屯中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省济宁市邹城南屯中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，从而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x﹣3a）＞0，当a＜0时，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故选：C．2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．

【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．5.若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则复数z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案．【解答】解：由（3﹣4i+z）i=2+i，得3﹣4i+z=，∴z=﹣2+2i．∴复数z所对应的点的坐标为（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.已知集合=

,

=则

A

B

C

D

参考答案：答案:A7.已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为()A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略8.2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（

）.A．10

B．12C．18

D．24参考答案：A从学校中应抽取的人数为,选A.9.已知集合A={x|y=log2x}，B={x|－2≤x≤2}，则A∩B=（

）A．[1,2]

B．(0,2]

C．[－2,2]

D．(－∞,2]参考答案：B,所以,选B.10.设全集集合集合，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为

参考答案：S2<S12.4cos–=_____________。参考答案：略13.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是

参考答案：略14.给定平面上四点、、、，满足，，，，则的面积的最大值为______________.参考答案：

15.已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.

参考答案：16.已知椭圆C：mx2＋y2＝1(0＜m＜1)，直线l：y＝x＋1，若椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，则椭圆C的离心率e的取值范围

．参考答案：设AB中点P，由中点弦问题可知kAB?kOP＝－m，kAB＝－1，kOP＝m，联立直线l与直【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆中点弦问题、点与椭圆位置关系．17.计算：

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图5所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.（1）证明：BD⊥平面PAC；

（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值.图5

参考答案：解：（1）证明：?PC⊥BD.?PA⊥BD.因为PA∩PC＝P，PA?平面PAC，PC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC.（2）法一：如图所示，记BD与AC的交点为F，连接EF.

由PC⊥平面BDE，BE?平面BDE，EF?平面BDE，所以PC⊥BE，PC⊥EF.即∠BEF为二面角B－PC－A的平面角.由（1）可得BD⊥AC，所以矩形ABCD为正方形，AB＝AD＝2，AC＝BD＝2，FC＝BF＝.在Rt△PAC中，PA＝1，PC＝＝3，即二面角B－PC－A的正切值为3.法二：以A为原点，、、的方向分别作为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示.设AB＝b，则：A(0,0,0)，B(b,0,0)，C(b,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1).于是＝(b,2，－1)，＝(b，－2,0).因为PC⊥DB，所以·＝b2－4＝0，从而b＝2.结合（1）可得＝(2，－2,0)是平面APC的法向量.现设n＝(x，y，z)是平面BPC的法向量，则n⊥，n⊥，即n·＝0，n·＝0.因为＝(0,2,0)，＝(2,2，－1)，所以2y＝0,2x－z＝0.取x＝1，则z＝2，n＝(1,0,2).令θ＝〈n，〉，则cosθ＝＝＝，sinθ＝，tanθ＝3.由图可得二面角B－PC－A的正切值为319.已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：.参考答案：（1）解：联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得.∵，∴.∵，∴，∴的最小值为.（2）证明：由（1）知，，且，∴，∴，∴，∴.易知为抛物线的焦点，则.设，，则，，∴，，∴.∵,∴.20.某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为

；

（1）求

；(2)求证：

为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。参考答案：（1）

3分(2)由题意知：

5分

是首项为公比为的等比数列

8分（3）由（2）知

由累和得（过程略）10分

所以玩该游戏获胜的概率为

12分略21.数列的前n项和为,已知,数列满足且,(1)分别求出数列和数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前n项和；(3)设,当为奇数时,试判断方程是否有解,若有请求出方程的解,若没有,请说明理由.参考答案：(1)当时,,当时,,所以又时,,所以

……2分因为,所以为等比数列

……3分又,所以公比为2,首项为2,所以

……4分(2)当为偶数时,

……6分当为奇数时，为偶数，所以

……8分即

……9分(3)设

……10分

……11分所以当时,,此时单调递增.又,,

……13分所以原方程无解.

……14分22.（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.(1)

求此双曲线的方程；(2)

设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得.若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设双曲线的方程为，将点代入可得