《平面向量的数乘运算的坐标表示》同步作业

《平面向量的数乘运算的坐标表示》同步作业一．选择题1．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1 B．1,2C．2，－1 D．－1,2D【解析】∵c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＋2λ2＝3，,2λ1＋3λ2＝4，))∴λ1＝－1，λ2＝2.故选D.2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)B【解析】只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.3.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)C【解析】由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．4．已知点A(8，－1)，B(1，－3)，若点C(2m－1，m＋2)在直线AB上，则实数m＝()A．－12 B．13C．－13 D．12C【解析】eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－7，－2)，又点C在直线AB上，故eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))共线，则有eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ≠0)，即(2m－1－8，m＋2＋1)＝λ(－7，－2)，即eq\f(2m－9,－7)＝eq\f(m＋3,－2)，得m＝－13，故选C．5．在△ABC中，点P在BC上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，点Q是AC的中点，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)B【解析】如图，∵eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(PC,\s\up6(→))＝(－6,21)．故选B.6．已知向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up10(→))＝(2m，m＋1)，若eq\o(AB,\s\up10(→))∥eq\o(OC,\s\up10(→))，则实数m的值为()\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C．3D．－3D【解析】向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(6，－3)，∴eq\o(AB,\s\up10(→))＝(3,1)，∵eq\o(OC,\s\up10(→))＝(2m，m＋1)，eq\o(AB,\s\up10(→))∥eq\o(OC,\s\up10(→))，∴3m＋3＝2m，解得m＝－3，故选D.二．填空题7．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b(m，n∈R)共线，则eq\f(m,n)＝________.－eq\f(1,2).【解析】解法一：由已知条件可得ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．∵ma＋nb与a－2b共线，∴eq\f(2m－n,4)＝eq\f(3m＋2n,－1)，即n－2m＝12m＋8n，∴eq\f(m,n)＝－eq\f(1,2).解法二：注意到向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)不共线，因此可以将其视为基底，因而ma＋nb与a－2b共线的本质是对应的系数成比例，于是有eq\f(m,1)＝eq\f(n,－2)，即eq\f(m,n)＝－eq\f(1,2).8．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下列结论：①直线OC与直线BA平行；②eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(CA,\s\up10(→))；③eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))；④eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－2eq\o(OA,\s\up10(→)).其中，正确结论的序号为________．①③④【解析】①因为eq\o(OC,\s\up10(→))＝(－2,1)，eq\o(BA,\s\up10(→))＝(2，－1)，所以eq\o(OC,\s\up10(→))＝－eq\o(BA,\s\up10(→))，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))≠eq\o(CA,\s\up10(→))，所以②错误；③因为eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝(0,2)＝eq\o(OB,\s\up10(→))，所以③正确；④因为eq\o(AC,\s\up10(→))＝(－4,0)，eq\o(OB,\s\up10(→))－2eq\o(OA,\s\up10(→))＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正确．三．解答题9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)求a＋3b的坐标；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？【解析】(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－eq\f(1,3)，所以ka－b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)，－1))，a＋3b＝(7,3)，即k＝－eq\f(1,3)时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且eq\o(AE,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up14(→))，eq\o(BF,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up14(→))，求证：eq\o(EF,\s\up14(→))∥eq\o(AB,\s\up14(→)).【证明】设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有eq\o(AC,\s\up14(→))＝(2,2)，eq\o(BC,\s\up14(→))＝(－2,3)，eq\o(AB,\s\up14(→))＝(4，－1)．因为eq\o(AE,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up14(→))，所以eq\o(AE,\s\up14(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，所以(x1＋1，y1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，故Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3))).因为eq\o(BF,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up14(→))，所以eq\o(BF,\s\up14(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))，所以(x2－3，y2＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))，故Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co