山东省济宁市罗屯中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市罗屯中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B2.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B略4.已知函数，则(A)0

(B)2

(C)－2

(D)4参考答案：A.设，则，所以，5.若向量、满足、，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：因为，，所以，，即，6.设，则A.

B.

C.

D.2参考答案：B7.已知函数，若，且，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D8.的值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略9.若实数x，y满足则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是方程的两个根，则的值为

。参考答案：12.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：

参考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案为m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．13.已知，，则____．参考答案：【分析】利用两角和的正切公式，可以求出，根据同角三角函数的关系，结合，可以求出，最后求出的值.【详解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，考查了数学运算能力.14.已知G为△ABC所在平面上一点，且++=，∠A=60°，?=2，则||的最小值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，利用基本不等式得出AB2+AC2的最小值即可．【解答】解：∵++=，∴G是△ABC的重心，∴=（），∴=（2+2+2）=（AB2+AC2）+，∵=AB?AC=2，∴AB?AC=4，∴AB2+AC2≥2AB?AC=8，∴≥=．∴||≥．故答案为：．15.若函数f(x)＝x2＋ax＋2b在区间(0,1)，(1,2)内各有一个零点，则的取值范围是_____________.参考答案：略16.

设函数的反函数为，且=a,则__________

参考答案：答案：-217.设a为的极值点，且函数，则的值等于

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面（1）求B，D两点的海拔落差；（2）求AD的长．参考答案：解（1）

………5分（2）法一：在中，由余弦定理

………9分在中，由余弦定理

所以

………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一

略19.已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣（a+1）x（1）①求函数f（x）的最大值；②证明：．（2）当a≥0时，讨论函数h（x）=+a﹣axf（x）与函数g（x）的图象的交点个数．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）①求出导函数，根据导函数求出函数的极值，得出函数的最值；②对（1）变形可得，利用放缩法逐步得出结论；（2）构造函数，对参数a进行分类讨论，根据导函数得出函数的单调性，通过探寻函数的正负得出函数的零点．【解答】【解析】（1）①，由f'（x）=0?x=1，列表如下：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值1单调递减因此增区间（0，1），减区间（1，+∞），极大值f（1）=1，无极小值．故函数f（x）的最大值为1②由①可得，当且仅当x=1时取等号，令x=n2（n∈N*，n≥2），则即（2）令，问题等价于求函数F（x）的零点个数．①当a=0时，F（x）=﹣x2+x，显然有一个零点x=2，F'（x）=﹣②a=1，F'（x）≤0，F（x）递减，∵F（1）=＞0，F（4）=﹣ln4＜0，∴F（x）在（1，4）有唯一零点存在；③a＞1，当0＜x＜1和x＞a时，F'（x）＜，F（x）递减，1＜x＜a时，F（x）递增，F（1）=a+＞0，F（2a+2）=﹣aln（2a+2）＜0，∴F（x）在（1，2a+2）上有唯一零点；④当0＜a＜1时，0＜x＜a和x＞1时，F'（x）＜0，F（x）递减，当（a＜x＜1时，F（x）递增∵F（1）=a+＞0，F（a）=（a+2﹣2lna）＞0，f（2a+2）=﹣aln（2a+2）＜0，所以F（x）在（1，2a+2）内有唯一零点．综上，F（x）有唯一零点，即函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点．【点评】本题考查了利用导函数判断函数的极值，通过极值求出函数的最值；构造函数，通过导函数判断函数的单调性，得出函数的单调性，通过探寻函数的正负得出函数的零点数．难点是对参数的分类讨论．20.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）由得，显然.

…………5分设,则.

……………6分,.

又直线的方程为，解得，同理得.所以,…………9分又因为.…13分所以,所以以为直径的圆过点.………………14分21.如图所示，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（1）求证：平面；(2)若，求异面直线EF、AB所成角的正弦值．参考答案：（1）如图，过点作于，连接．∴，∴EH=FD,…2分又平面BEC平面ABCD,∴EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,∴EH//FD……………4分∴四边形为平行四边形．∴EF//HD,又HD在平面ABCD内，EF不在平面ABCD内，∴平面．…………6分 （2）由（1）可得，又所以就是所成的角……8分设=，在中，由余弦定理得：，，

…………6分

又由正弦定理得

………