山东省济宁市曲阜防山乡马庄中学2021年高三数学理联考试题含解析

山东省济宁市曲阜防山乡马庄中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A.

B.

C.或

D.

或7参考答案：C2.过点p(1,2)的直线平分圆C:的周长，则直线的斜率为（

）A

B

1

C

D

参考答案：A3.已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①

对任意的，当时，都有恒成立；②

；③

是偶函数；若，则的大小关系正确的是()A.

B.

C.

D.

参考答案：B由①知函数在区间上为单调递增函数；由②知，即函数的周期为，所以，；由③可知的图象关于直线对称，所以，；因为函数在区间上为单调递增函数，所以，即4.各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则()A. B. C. D.参考答案：B略5.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：A选项中，，图像不关于y轴对称排除A选项；B选项中，对称轴为排除B选项；C选项中图像关于y轴对称；D选项中不关于y轴对称.考点：1、导数运算；2、偶函数．6.中，角所对的边分别为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知两点，以线段为直径的圆的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：圆的标准方程与一般方程因为中点为圆心，为半径，

所以，圆的方程是

故答案为：D8.若sinα=﹣，α是第四象限角，则tan（）的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣7参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【分析】由α为第四象限角，得到cosα的值大于0，进而根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，可得出tanα的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，∴tanα==﹣，则tan（α﹣）===﹣7．故选D9.若函数满足，且时，，函数，则函数－g(x)在区间内的零点的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又因为时，，所以作出函数的图像：由图知：函数－g(x)在区间内的零点的个数为8个。10.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种 B.72种 C.30种 D.6种参考答案：C

【知识点】排列、组合及简单计数问题J1J2由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：,故选C。【思路点拨】先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

.参考答案：答案：i12.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入

参考答案：略13.设双曲线C：的右焦点为为坐标原点．若以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（不同于点），则△的面积为

参考答案：14.已知一个球的表面积为，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为，那么此球的半径r=___________，球心到平面PQR的距离为__________.参考答案：6，15.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望．参考答案：1

略16.函数的对称轴的集合为

参考答案：由，得，即对称轴的集合为。17.（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；

（2）试证：BM⊥AB1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连B1C利用中位线的性质推断出OD∥B1C，进而根据线面平行的判定定理证明出OD∥平面BB1C1C．（2）先利用线面垂直的性质判断出CC1⊥AC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面BB1C1C，进而可知AC⊥MB．利用证明△BCD∽△B1BC，推断出∠CBM=∠BB1C，推断出BM⊥B1C，最后利用线面垂直的判定定理证明出BM⊥平面AB1C，进而可知BM⊥AB1．【解答】证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，∴OD∥B1C，又B1C?平面BB1C1C，OD?平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（2）连接B1C，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABCAC?平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，CC1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BM?平面BB1C1C，∴AC⊥MB．在Rt△BCM与Rt△B1BC中，==，∴△BMC∽△B1BC，∴∠CBM=∠BB1C，∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，∴BM⊥B1C，AC，B1C?平面AB1C，∴BM⊥AB1C，∵AB1?平面AB1C，∴BM⊥AB1．19.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简bn，并判断出数列{bn}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由题意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，则b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故数列{bn}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n﹣5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为25．20.（本小题满分12分）如图，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且.现沿将折起到的位置，使，记表示四棱锥的体积.（1）证明：；

（2）设是的中点，试判断与平面的关系,并证明；（3）当为何值时,取得最大值.18.参考答案：①②延长相交于点，连③

令

21.直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案：解：（1）∵

……2分∴

……………3分∴椭圆的方程为

……………4分（2）依题意，设的方程为由

………………5分显然

………………6分由已知得：

解得

……8分（3）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以

,三角形的面积为定值．………10分②当直线斜率存在时：设的方程为必须

即得到，

………………11分∵，∴代入整理得：

…12分

…………13分

所以三角形的面积为定值．……14分22.（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公共点．参考答案：解：（Ⅰ）的反函数为，设所求切线的斜率为k．∵，∴，于是在点（1，0）处的切线方程为…………4分（Ⅱ）证法一：曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数……6分∵，∴存在零点………………7分又，令，则．当时，，∴在上单调递减；当时