山东省济宁市兖州铁路中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市兖州铁路中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是（

）A.四边相等的四边形是菱形；B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；C.两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；D.两组对边平行的四边形是平行四边形参考答案：A2.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是(

)参考答案：A4.已知A＝{x|x<1}，B＝{x|x<a}.若BA,则a的取值范围是

（

）

A.a＜1

B.a≤1

C.a﹥1

D.a≥1参考答案：B略5.已知函数对任意实数都有且在[0，1]上是单调递增，则

A.

B.C.

D.参考答案：C6.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE参考答案：B略7.幂函数y=xa（α是常数）的图象(

)A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图像．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．8.在等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，，，则（

）A.12 B.18 C.21 D.27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.9.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少()A.2人 B.4人 C.5人 D.1人参考答案：A试题分析：由题意抽取比例为，∴30岁以上的员工应抽人，故选A考点：本题考查了分层抽样的运用点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题10.若实数满足，求的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题可得，所以，进而得出，令，则，利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得，当时上式不成立，故所以且，则或所以令，则则有（双勾函数），令，解得又因为，所以当时，所以的最小值为故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(，0)和B(0，)，又点C使∠COA=30°（O是坐标原点），且=m+n。则=

。参考答案：±12.（5分）设和是两个单位向量，其夹角是60°，则向量=2+与=2﹣3的夹角是

．参考答案：120°考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据已知条件容易求出，，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos＜＞，从而求出向量的夹角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夹角为120°．故答案为：120°．点评： 考查向量数量积的运算，向量长度求法：，以及向量夹角的余弦公式．13.函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：a=0或a＞4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|x2﹣4|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．故答案为：a=0或a＞4．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．14.函数的值域为

．参考答案：略15.下列命题：①函数的定义域是；②若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点至多有一个；③若f(x)是幂函数，且满足＝3，则＝④式子有意义，则的范围是；⑤任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是________________________.参考答案：略16.函数的最小正周期是

参考答案：

略17.已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．参考答案：19.已知函数图象的一条对称轴为．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分是其对称轴，，又，所以

…………4分（II）由，又，，20.（本小题满分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求h(x)的单调递减区间；（3）若，求f(x)的值．参考答案：解：（1）...........(2分)所以的最小正周期，对称轴为对称中心为...........(4分)（2）...........(6分)令

得所以的单调减区间为...........(8分)（3）若//，则即...........(10分)...........(12分)

21.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围．参考答案：解：（1）若，得.………1分，解得………3分于是集合．……4分（2）解不等式得．…………6分∵方程的两根为，由，得，…10分又∵,∴，所以，即的取值范围是．………12分22.（15分）已知定义在R上的函数满足：对任意实数，都有.设有且只有一个实