山东省济宁市汶上县刘楼乡中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山东省济宁市汶上县刘楼乡中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线f（x）=x2+3x﹣ex在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出向量以及切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：曲线f（x）=x2+3x﹣ex的导数为：f′（x）=2x+3﹣ex，可得：f′（0）=0+3﹣e0=2．f（0）=﹣1，切线方程为：y+1=2x，即y=2x﹣1．故选：C．2.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，则推不出ac2＞bc2，c=0时，不成立，故命题p是假命题；显然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命题q是真命题；故（￢p）∧q是真命题，故选：B．4.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故选B．5.已知复数，，若，则（）A．或 B．

C．

D．参考答案：B6.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题．7.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点M（﹣6，6）；（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案；（2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：（1）抛物线过点M（﹣6，6），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此时其标准方程为：y2=﹣6x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此时其标准方程为：x2=6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根据题意，直线l：3x﹣2y﹣6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，﹣3）；则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，﹣3），若其焦点为（2，0），则其方程为y2=4x，若其焦点为（0，﹣3），则其方程为x2=﹣6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=4x或x2=﹣6y．9.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为

（

）A、6/13

B、7/13

C、4/13

D、10/13参考答案：B略10.若数列由确定，则的值为（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为

．参考答案：②③④12.已知平面向量

，则与夹角的大小为

.参考答案：13.若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题；2I：特称命题．【分析】根据特称命题为假命题，转化为“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性额最值进行求解即可．【解答】解：若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）==，故a≥，故答案为：[，+∞）14.命题“都有成立”的否定是

参考答案：“都有15.已知棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

。参考答案：略16.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：17.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）函数f（x）是否存在零点，若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点．【分析】（1）欲求曲线y=f（x）在其上一点x=0处的切线的方程，只须求出切线斜率，切点坐标即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，利用函数求出切点坐标，进而得切线方程；（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．下面对x的范围进行分类讨论：当x∈（a，+∞）时，f（x）在区间（a，+∞）上没有零点．当x∈（﹣∞，a）时，令g（x）=ex（x﹣a）+1．构造新函数，对新函数求导，做出函数的单调性，得到函数的最小值，从而得到要求的结果．【解答】解：（Ⅰ），，．当时，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．则f（x）在x=0处的切线方程为y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．当x∈（a，+∞）时，，所以．即f（x）在区间（a，+∞）上没有零点．

…．．当x∈（﹣∞，a）时，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要讨论g（x）的零点即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．当x∈（﹣∞，a﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）是减函数；当x∈（a﹣1，a）时，g'（x）＞0，g（x）是增函数．所以g（x）在区间（﹣∞，a）最小值为g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．显然，当a=1时，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零点；当a＜1时，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0，所以f（x）没有零点；当a＞1时，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＜0，所以f（x）有两个零点．

…．．19.

参考答案：解析：圆锥的高，圆柱的底面半径，

20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可．（2）参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可．【解答】解：（1）由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程为y2=4x．…（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，…∵t1?t2=﹣15＜0，于是点P在AB之间，∴．…21.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.

参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立

得即

得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或

22.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且＝λ．（1）求椭圆方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范围．参考答案：解析：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程为：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋