人教版高中数学选修32独立性检验教案

三亚市民族中学教案学科数学教师邢露莹课题3.2独立性检验课时1授课时间主备人：教学目标知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.过程与方法：通过探究“吸烟是否与患咽喉病有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图，使学生直观感觉到吸烟和患咽喉病可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本情感态度与价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。教学准备ppt重点难点教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：1.了解独立性检验的基本思想；2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。教师活动 学生活动 设计意图创设情 组织引导学生课下预习好的课堂情息课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。问题背景，初步明确定景引入，

、引入新课情境引入、提出问题：1、吸烟与患咽喉病有关系吗？2、你有多大程度把握吸烟与患咽喉病有关？要解决“吸烟与患咽喉病”之间的关系问题.能激发学生求知欲，是新问题能够顺利解决的前提条件之一.初步探索、展变量有定量变量、分类变量，定量变量一回归分析;分类变量一独立性检验，引出课题。问题1、我们在研究“吸烟与患咽喉病的关系”时，需要关注哪一些量呢？列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）.一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表.如吸烟与患咽喉病的列联表：1，教师通过举例，引入分类变量这个新概念.引出课题2,组织学生填表讨论问题，初步得到问题的结论.从实际问题出发引入概念，提出问题有利于学生明白我们要学习这节课的必要性。。示不患咽喉病患咽喉病总计内不吸烟7775427817涵吸烟2099492148总计9874919965问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患咽喉病有影响？①在不吸烟者中患咽喉病的比例为 ；②在吸烟者中患咽喉病的比例为 .教学环节教学内容师生互动设计意图初步探索、展示内涵问题3：我们还能够从图形中得到吸烟与患咽喉病之间的关系吗？小结：根据列联表和等高条形图判断的标准是什么？思考：1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患咽喉病有关”的判断？2：能否用数量刻画出“有关”的程度？教师引导学生观察等高条形图，寻找解决问题的思路.通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生不仅仅能够直观感受，更能培养学生具有科学严谨的思维能力.

在教师的引导下，师生引例铺垫理前置铺垫：共同探讨处理问题.解原理，突破假设检验的原理与方法难点^(^^一批产品厂方声称合格率为199.9%，接受方的检验人员从这|批产品中抽出 10件，某中有 1彳■次品，你认为厂方的说法可信1由于要对吸烟与患咽喉病之间有关系进行量化，而从正面处吗？理此问题，困3难很大，故可类比反证法、问题:数学家施加菜每大都从一I展面包店若回的面R学家崔F是施加来解决-EtLUUUgUJIHlcl»jt「一包的实际质呈.一年后，这位争♦_.现.所记录麴据的均值为州口即-策推断这冢面包店的面包分星不j问题4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患咽喉病之间有关系呢？为了解决上述问题，我们先假设H°:吸烟与患咽喉病没有关系。用人表示不吸烟，：8表示不患咽喉病，则“吸烟与患咽喉病没有关系”等价于“吸烟与患咽喉病有独立”，即假设H°等价于P(AB)P(A)P(B)教学环节教学内容师生互动设计意图

初步探索、展示内涵引导学生依托假设，利用独立性事件的概率公式，从列联表中，推导出判断吸烟与患咽喉病块系强弱的表达式通过师生共同探讨与交流.问题①，让学生知道有统一评判标准的必要性。问题②说明观测值k的意义.:容量)提出假设，然后再利用我们所学的概率公式对吸烟与患咽喉病之间关系强弱做出初步判断。符合学生的认知规律，提高了他们的思维能力，体现了特殊到一般的思维方法.解读临界值表，为独立性检验规则的建立做好铺垫，突破难点不患串总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b由表可知，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+。恰好分别为事件A和事件B发生的频数，由于频率近似于概率，所以在H°成立的条件下应该有a a+ba+c/-Ehr-Ur i 了4^斗.一仁 x (其中n-a+b+c+d为样本nn n(a+b+c+d)a氏(a+b)(a+c),ad六bc问题①；1ad-bc1的大小说明什么问题？因此Iad-bcI越小，说明吸烟与患咽喉病之间关系越弱；Iad-bcI越大，说明吸烟与患咽喉病之间关系越强。为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量n(ad-bc)2K2 — ，其中(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n—a+b+c+d为样本容量。问题②:若H°：吸烟与患咽喉病没有关系成立，则K2应该很小。由公式计算得到K2的观测值为7 9965(7775x49—42x2099)2k- 合56.6327817x2148x9874x91这个值到底能告诉我们什么呢？解读临界值表

p(kNk)00.500.400.250.150.10!k00.4550.7081.3232.0722.706p(kNk)00.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828教学环节教学内容师生互动设计意图循序渐进、延伸拓展练习：请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小组交流讨论方式，完成如下表。教师引导学生比较反证法与独立性检验基本思想的共同点与差异.率E，为何事让学生对独立性检验基本思想有一个更加深入的理解.反证法独立检验要证明结论A备择假设H在A不成立的前提下进行推理 1 在\不成立的条件下，即H。成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立［推出有利于H1成立的小概（概率不超过a的事件）发/着*成立的可能性（可能性a））很大］学生填空.没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功（推出有利于H1成立的小概士发生，接受原假设）学生填空教学环节教学内容师生互动设计意图

归纳总结你能根据上例“吸烟与患咽喉病的案例探究”总结“独立性检验”的具体做法步骤第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值；第二步：利用公式计算随机变量K2的观测值k;第三步：查对临界值表得出结论.学生在教师的引导下，进行小结.这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.反思与补遗探究完学生还质疑凭空数学课程要问题1： 2*2列联表中的2、3行或第2、3出一个推是怎样构造出讲逻辑推理，列能交换吗？来的为什么如此构造？但对有些公卡方统计量公式真合理式定理不能问题2：吗？用也不要求你能联想随机事件概率的定义来感受卡方统计量公式的来之不易吗？用高中知识作严论证老问题3：师该怎处反思补遗你能类比方差公式理解卡方统计量公式结构的合理之处吗？方式1回忆随机事件A：:掷一枚硬币，正面向上，联想其概率的确定过程。大量的重复试验，频率在常数0.5附近摆动并趋于稳定，确定概率。类比卡方统计量公式应该是通过大量的观察试验并结合理？适度推理我们现在未知的理论研究得来的数学的学术方式2类比方差公式的结构特征理解卡方统计量公式方差公式形态1,力差公式中取每个样本数据与样本平均数差取平方，这是为防止正负抵消，掩盖真相。2,公式中的1/n主要是协调作用：因样本容量；

的不同而使方差的值差异太大，意在取平均。卡方统计量公式1,ad—bc^G而此处取平方是为了公式的结果是正值，与查对 n 临界值表有关 （a+c）（b+d）（a+b）（c+d）2,公式中的k八八八）是因为考虑到抽取样本的不同而K2的值差异太大，这与协调样本容量的大小有关。aa+b方式3通过直接计算或等高条形图发c 一c+d现和 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系。a a ad一bc 二易于接受的教育形态。a+bc+d (a+