课程讲义-高起点数学文

2016成人高考高中起点数学（文史财经类）冲刺训练讲义考试题型是什么，此题型在近年的试卷中考到的难易程度是什么。第二章【考点精解与训练1.定（一）1.定yxyxyf(xfyx变化的规律，也就是yx的值的对应法则。2.函数的基本要素和派生要素（三要素函数的定义域和对应法则是函数的两个基本要素,值域是派生要①定义域yf(xxyx21的定义域是1][1,+②对应法 y的值随x变化的规律，如y2x的对应法则是y值是x的2倍示无关.yf(x与uf(t)③值域:xy值的集合，y2x的值域是（二）y列表 用数值表来表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做函数的列表法，如用列表法表y2xx…--012…y…--024…yyx所有点(xy的集合.函数的图像=P(xy)yf(x)y2xyx（三）x1x2(a,b

f(xx1x2f(x1)x1x2时，有f(x1)

f(x2yf(x2y

f(x是区间(abf(x是区间(ab(ab为单调区间.(ab用集合表示为xax

f(x是区间(ab;y

f(xDxDf(x)

f(xf(xD上的偶函数yxDf(x)f(xf(xI上的奇函数。奇函数的图形关于原点对称。例下列函数哪个奇函数,哪个偶函数y2x（x）(2)y5x

（x）(3)yx2

解(1yy5xyx2

xx是非奇非偶函数xyyyyyyy（一）定义ykx(常数k0叫做正比例函数定义域与值域x图像单调性当k0k0奇偶性是奇函数.（二）ykxb叫做一次函数,其中k与b是常数且k0.若b0ykx是正比例函数定义域与值域都是实数集图像单调性当k0k0奇偶性非奇非偶. ykxb(b ykxb(b （三）k

k

k 定义函数yx(k0叫做反比例函数（将坐标轴逆旋452k2k1，为等轴双曲线yyxyxyyxyxxyyxyxyyxyxx图像见图单调性当k0k0单调增奇偶性奇函数x定义yax2bxc叫做二次函数，其中abc是常数且a0,(a 定义域与值域 ,

图 yax2bxc的图像列表如

4ayax2bxc0a0ayy0x2yax2bxa(x2bx)+a 2 b2 axax(2a)4ac b 4ac ) 顶点坐标b 4a x(x1x2x1x2 x2(xxb y0xy0xy0xy0xyax2bx（a0，b,c0yax2bx（a0，b0）yax2bx（a0，b,c0yax2bx（a0，b0向上向上在区间b 2a 在区间2a在区间在区间b 2a 在区间2a在区间在区间0,在区间0,无无c0无无xbyxbyax2bxc

yax2yax2yax2的图像获得yax2bx

的图像.yax2的顶点坐标是(00)yax2bx

的顶点坐标是(

b,) yax2的图像平移

b和纵移

yax2bx

的图像（一）

anaaa（n为正整数

0 0

1（a0

an

an（a0nn

an分数指数幂

（a②

an

m=a

m n

ax（xR

ayaxy x xy（二）

(a) a0b0xy都是有理数 (ab)xaxbx 定义y定义域(值域(0

(a0a1叫做指数函数图像和性质a图像 yax(a yax(0a （1）y0x（2）x0y1，图像经过点（3）x>0x<0x>0x<0（4）在,+在,+（20064题）yx22x3（A）0,

（B）1,

y

y

ylog2

y2cosy1x

y1x

y2x

yx答案yy1y1y2y1

1

13(y1)x1y1x2

x1

x 1 3

（A）x

（B）x

（C）x

（D）x （B）xx（20075）y2x

（C）xx

（D）xx（A）(

8

6

（C）(3,

（D）(3,（20076）yx24x5（A）x

（B）x

（C）x

（D）x（2007年第7题）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的f(x)

1

f(x)x2

f(x)x3xf(x)(x2

f(x)2x2(B)f(x

(x)

xf q

y

4x(x2)4ymin （20085）yx22x2x

x

x

x（2008年第6题）下列函数中为奇函数的ylog3

y

y

y3sin（2008年第7题）下列函数中，函数值于零的y

y

ylog2

ycos（20088）yx21ykx（A）2或 （B）0或 （C）1或 （D）3或yy yy yx2 y 2xy2x2

x1,ky y y（20099）ylgx

xx（A（0，∞） （B（3，∞） x答案：[由lgxx>0

x3，xx0xx3=x0<x3故选（2009年第10题）下列函数中在其定义域上为增函数的y|x

y

y

y（200917题）y1x （200921题）f(x)x22ax3x1则a答案：-（2010年第6题）下列函数中，为奇函数的 （C）（D）（2010年第9题）如果一次函数的图像经过点 和 ，

- （A）-答案2010（A）- 2011 （B） （D） （D）-（A）（B）（C）（D）2012（6）

y3x2

yx3

（C）y

（Ｄ）ylog3（8）f(x)x1)2xf(2(A) (B) （1，7，则(A)— (B) （13）ylgx21 （，—1]∪[1， （，—1）∪（1， f(x)x4m3)x34是偶函数，则m — （20）yf(x的图像过点（，

1,1）和(2,0f(x)

x2答案：AADCC

x22013（3）直线3xy20 （6）yx22x2 （B）x=- （D）x=-（8）f(x)2sin3x1（A）- （D）3f(x)1cosx2

21函数yx1与y

图像交点的个数x （C）2 过点（2,1）y0（A）x

x

y

y0f(xx2ax020142,1（A（1，7） （（1，- （C（1,5） （D（1-（5）yx2x2x（A（2,0）（B（-（C（2,0）（D（-（7）y

x

（A）（C）(,5)

（B）y2015

y

ysinx2x2k

设函数y 2，x（A）-4 （D）-x

x

x

xf(xf(23,则f(2 （一）对数的定义如果aa0a的bN那么b叫做以aNlogaNb零和负数没有对数(因为aaloga10,logaaalogaN

ab

N为零或负数的b并不存在a10x1logax0a

x1ax

logax00a10x1时logax00a

x1时logax0ylogax(0a1在区间(0是减函数（二）1.log(MN)logM

N 2.log(M)logMlogn n

a log(M)nn

M

1logM （三）

Nlogcc logc（四）定义ylogax(a0且a1定义域与值 定义域为(0,),值域为(,)图像和性质a0a图像yxyx性质（1）y（2）x1y1，图像过点(1（3）x>1yx>1y当0<x<1y当0<x<1y（4）在(0在(0yyloyloyyloyloxylog05ylo增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小.如

0.5log0.4, 4log②异底同真对数值大小比较

0 01,0的左边1,0的左边.函数函数.如log040.5>log03

log045<log03

log040.5>log3

log45<log3③异底异真对数值大小比较log

6log

61lg2,

81lg2,lg2lg2log6log

lg

lg4lg lg 训练2006y

y

ylog2

y2cosy3xx0y（A）y

（B）0y

（C）y

（D）0y3f(x)log(3xx23（A）(

（B）(, 3xx2>0x23x<00x log28162=2007

log8162log2343log2434 （B）xx1

（C）xx （D）xx lg48lg424

1 （C）1lg48lg42

=lg442lg442

y2x

4

（A）(

8

（C）(3,

（D）(3,2008log41() （D）1log4(1)0=log221=2

ylog3

y

y

y3siny（9）ylgx

（B）yx

ylog2

ycosx（A（0，∞） （B（3，∞） x[由lgxx>0，由2010

x3，xx0xx3=x0<x3故选 2011（9）（A）（B） （B）（C）- 2012a>0,a≠0，则a0logaa ylgx21 （，—1]∪[1， （，—1）∪（1， [—答案2013a1,2014

2

a

2a

(1)2a若0lgalgb2 计算3333log410log52015

(

)5(

23

2

2（一）定义按照一定次序排列的一列数叫做数列如数列n：1,2,3,4, ,n, ,2n2n

111, , ,248数列一般用a1,a2 ,an

表示，简记为anan叫做数列n项，也叫an的通项，Sna1a2 an叫做数列的前n通项公式表示数列an的通项an的式子叫做通项公如n的通项公式是n2n的通项公式是数列的通项与前nS之间的关系a1

S

(n（二）

定义,这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.常记作d如数列lg2,lg4,lg8,lg16就是等差数列,公差dlg

ana1(n例在等差数列an中，如果a22a35解da3a252ana2(n2)d2(n2)33na1003n431004等差中项等差数列中任一有前后项的项是其前后的等差中项.如abc成等差数列,则ba2n

Sn(a1an)nan(n 例在等差数列ana58S510解

n(a1an)5(a18)

a1a5a1(51)d44d

d3

n(n1)d10(4)10(101)3 （三）定义,这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.常记作q2如数列2224就是等比数列，公比是q2

aa1n例已知等比数列的首项a9q1,求1n 1 解aaq419 3 等比中项等比数列中任一有前后项的项是其前后的等差中项.如abc成等比数列,则b7例已知(532)与x的等比中项 ,求77537(53(532)(532解7(532)x,7537(53(532)(53225a(1qn aan项和公式

1

(q2006

训练

1

1（6）在等差数列ana31a57a7 a5a3(73)d12d

d

a7a52d72(4)=（22（12分）aa16，公比q1 数列an的通项公式数列an的前7项的和1 解（Ⅰ）aaq2a

=16，a=64，aaq164

22 2264a(1qn) （Ⅱ）

1 12008在等比数列an中a26a4=24a6

a2a6a4a64

2009

2的等比数列{ana1a2a37，则a1773

（D）32010 2011(11)25m1（A）（B）（C）5 2012 2013（4）等差数列{an}a12a36,则a2 （B）4 已知公比为q的等比数列{an}中a24a5（1）求q 解：由已知得aq3a，即4q332q aaq12

(2)[1(2)6

12014（20）等比数列{an}中，若a28，公比为14，则a5 18 已知数列{a}的前n项和Sn22n {an}

n22n

1，

2222(1)11a31

3223(1)1{an} 解：当n2时，aS n22n[(n1)22(n1)] 当n1时，a11，满足公式an2n3，所以数列{an}的通项公式为an2n2015（C）1若等比数列{an}3，a49,则a（C）1 （B）1

已知等差数列{an}的公差d0a112,且a1a2a5成等比数求{an}解：

已知得(12d)212124d，解得d0（舍去或d1，所以{an}的通项公式为an12n11n1若{an}nSn50求n

an

2

2，由已知得

2解得n舍去），或n10，所以nf(xxx0x1x1x0为自变量的增量,记作x，即xx1x0xx0x1y0y1,y1y0为函数的增量，记作yyy1y0f(x1f(x0 或yf(x0xf(x0例y2x2xx2x3解yf(3f(2232222设yf(x)在点x0处及其附近有定义，当自变量x在点x0处有增量x时，函数有相应的增量y，当x0时，y的极限存在，称这个极限为函数yf(x)在点x处的导数，记作f(x)或y f(x)= =limy

f(x0x)f(x0

x x

x0

yf(xx0x0可导x0yf(x)在区间(abyf(x)在区间(ab内可导。此时，对于每一个x(ab)，都有一个导数值f(x与之对应，所以f(xx的函数，称它为原来函数yf(x)的导函数，记作 或f(x)例求函数yx2的导数解x处给自变量一个增量xyf(xx)f(x)(xx)2x22xx f(xx)f 2xxyx0

导数的几何意 曲线在某点的导数f(x0)表示曲线yf(x)在点x0处的切线的斜率，f(x0tan，其中是切线的倾斜角。yf(x在点M(x0y0yy0f(x0)(xx0yyyM(x0,y0M(x0,y0 0 x0xyCC为常数yxnnN(C))anxn1)anxn1a(n1)xn2a(n2)xn3a(n0123 (axnaxn1axn2 例y3x35x2x y9x210x（二）（二）极值yf(x)在区间(abx0是区间(abx0附近的x(xx0f(xf(x0f(x0yf(x的一个极大值；x0附近x(xx0f(xf(x0f(x0yf(x的一个极小值。极大值和极小值最值yf(x在区间a,b内取得的最大的函数值叫做函数的最大值yf(xa,b区间内取得的最小的函数值叫做函数的最小值。最大值和最小值统称为最值yaya极小值f(x4 x最小

yf(x如果在(abf(x)0yf(x在(ab(ab如果在(abf(x)0yf(x)在(ab内单调减加，时的(ab叫做单调减区间。例yx22x4的单调性 yx22x4的定义域是(,)，y2x2，可见当x1时y0，当x1时yyx22x4在区间(,1单调减，在区间(1yf(xf(x00（f(x00x0f(x的驻点xx0f(x)0xx0f(x)0yf(xx0处取得极大值xx0f(x)0xx0f(x)0yf(xx0处取得极小值。x0f(xyf(xx0处不取得极值。6.3f(x)f(x)f(x)0abf(x) f(x)

f(x)

f(x) a b

yf(xyy0x0yf(x例yx36x29x3 yx36x29x3的定义域为(,)，y3x212x9，令y0得x24x3x1)(x30x1,x

，x23也是一个驻点小值点函数在区间(,1单调增，在区间(1,3单调减，在区间(3yf(113612913y3 xy33632933y3 x训练2006Pyx3P1P（A）3xy2

（B）3xy4

（C）3xy2

（D）3xy22007

k

3x2

,),

y13(x1)3xy2yx2x在点（1，2）答案［kyx12x1x13y2k(x1，即y3x12008yx21ykx只有一个公共点，则k（A）2或 （B）0或 （C）1或 （D）3或yxyy yx21的切线y2x就yxyy yx2 y 2xy2x2 x1,ky y f求m的f