山东省济南市章丘中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山东省济南市章丘中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（

）

A．

C．

D．1－参考答案：D2.在平面内，，若动点P，M满足，则的最小值是__________．参考答案：23.实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（﹣1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选D．4.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．5.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则………………………（

）(A) (B)(C) (D)和的大小关系不确定参考答案：B6.函数的一个单调递增区间是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若，，且函数在处有极值，则ab的最大值等于（

） A．2

B．3

C．6

D．9

参考答案：D，由，即，得．由，，所以，当且仅当时取等号．选D．8.已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，其中.则（

）A.m的最小值为 B.m的最大值为C.m的最小值为2 D.m的最大值为2参考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范围.【详解】解：由，当时，，当时，可得当时，可得函数有最小值，=，可得，解得：；当时，，由二次函数性质，可得，可得，可得；由不等式对任意实数恒成立，综合可得，故选A.【点睛】本题主要考查导数在研究函数极值的应用，不等式恒成立求参数等知识，综合性大，难度中等.9.根据下面的流程图，若输入的四个数为4，5，6，9，则最终输出的结果为（

）A.4

B.5

C.6

D.9

参考答案：A略10.已知二次函数，当依次取1，2，3，…，2012时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33，若小张、小赵都入选，则有选法A22A33，根据分类计数原理知共有选法24+12种．【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33=12，根据分类计数原理知共有选法24+12=36种故答案为：3612.若复数z满足（i为虚数单位），则Z的共轭复数__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算，求出复数，进而可得出其共轭复数.【详解】因为，所以，因此其共轭复数为故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型.13.右边程序运行后实现的功能为_______________.

参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

参考答案：略15.在数列中，若，，则_______________．参考答案：516.已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.参考答案：略17.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为600，则|a-2b|等于

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）设复数，且，求实数的值．参考答案：；略19.命题：；命题：对任意实数x不等式恒成立；命题：方程表示双曲线。（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围。参考答案：20.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2

参考答案：略21.已知：全集，函数的定义域为集合，集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的范围．

参考答案：解：(1)∵∴-2<<3………………2分∴A=(-2，3)

∴

………………4分（2）当时，满足………………分当时，