山东省泰安市第五中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省泰安市第五中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为A．12

B．15

C．20

D．25参考答案：略2.下图（右）是统计6名队员在比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填__________，输出的s=__________.A．,.

B．，C．，D．，参考答案：A略3.设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a参考答案：A略4.若，，且，，则的值是（）A. B. C.或 D.或参考答案：B【分析】依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【详解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故选：B5.函数的定义域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)参考答案：C6.已知tan=，的值为（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故选：B．7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果.【详解】奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；当时，，可排除选项；当时，，可排除选项.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.8.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.△ABC中,，，,在下列命题中,是真命题的有(

)A.若>0，则△ABC为锐角三角形B.若=0.则△ABC为直角三角形C.若,则△ABC为等腰三角形D.若,则△ABC为直角三角形参考答案：BCD【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解．【详解】如图所示，中，，，，①若，则是钝角，是钝角三角形，错误；②若，则，为直角三角形，正确；③若，，，，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，④若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合①②③④可得：真命题的有BCD，故选：BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题．10.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（） A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】直线与圆． 【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案． 【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是． 故选：B． 【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（3，7）、B（5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为__________．参考答案：解析：（2，-5）．∵

，而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标．（也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）．12.点关于平面的对称点的坐标是

．参考答案：试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为.考点：空间对称.13.函数的定义域是．参考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．14.设函数，则

.参考答案：3略15.已知.并且是第二象限角,则的值为_____。参考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.16.经过两圆和的交点的直线方程________.

参考答案：4x+3y+13=017.如果是一个完全平方式，则m=____________。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的偶函数，从而有f（﹣1）=f（1），这样即可得出，由m＞0从而得出m=1；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，根据x1＞x2＞0及指数函数的单调性便可判断f（x1），f（x2）的关系，从而得出f（x）在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）f（x）为R上的偶函数；∴f（﹣1）=f（1）；即；∴；∴；∵m＞0，∴解得m=1；（2），设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴，x1+x2＞0，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】考查偶函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指数函数的单调性．19.（21）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

参考答案：证明

（1）连接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）连接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四边形ABCD为矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M为AB的中点，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N为PC的中点，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

参考答案：【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.(1)(2)单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)见解析.解：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因为-π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函数y＝sin(2x-)的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.....................2分【思路点拨】(1)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函数y=f（x）的单调增区间可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间．

(3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．(I)求实数a的值；(Ⅱ)判断的奇偶性；(Ⅲ)判断在(0，+∞)上的单调性，并用定义法证明，参考答案：22.已知数列{an}是等差数列，且，。(