山东省济南市济阳县实验中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山东省济南市济阳县实验中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A=，则（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=参考答案：D略2.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小关系为（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3） D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|﹣3|、|﹣3.14|、π的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：由题意函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）．∵|﹣3|＜|﹣3.14|＜π，函数f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3.14|）＞f（π），∴f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）．故选：B．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．3.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(2x+1)的定义域为(

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)参考答案：B4.在等比数列{an}中，，，则等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128参考答案：A【分析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.5.已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，．若，，则（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】

，菱形边长为，且，

，整理可得：本题正确选项：D6.（5分）若f（x）=，则f（x）的最大值，最小值分别为（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8参考答案：A考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再确定分段函数的最大值，最小值．解答： 由题意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函数为增函数，∴f（x）的最大值，最小值分别为10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函数为增函数，∴f（x）的最大值，最小值分别为8，6；∴f（x）的最大值，最小值分别为10，6故选A．点评： 本题重点考查分段函数的最值，解题的关键是分段求函数的最值，再确定分段函数的最大值与最小值7.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．B．C．D．参考答案：B略8.若则是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：C略9.下列命题正确的是（

）.

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角参考答案：D略10.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是方程在区间（0，）上的解，则它们的大小关系是________。参考答案：

12.已知向量满足，，，若，则

。

参考答案：413.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：略14.不等式cosx+≤0的解集是

．参考答案：

【考点】余弦函数的单调性．【分析】不等式可变形为cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范围，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集为，故答案为．15.已知角α的终边上一点P（1，﹣2），则=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边上一点P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，则===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.（5分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案为：π．点评： 本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．17.若实数满足，则=_____________________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），由g（3）=8可确定y=g（x）的解析式，故y=，依题意，f（0）=0可求得n，从而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，利用零点存在定理，由h（﹣1）h（1）＜0，可求a的取值范围；（3）由（2）知奇函数f（x）在R上为减函数，对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立?6t﹣3＞k﹣t2，分离参数k，利用二次函数的单调性可求实数k的取值范围．【解答】（本小题12分）（1）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，…又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，…（10分）即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴k＜﹣12，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣12）．…（12分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的应用，考查零点存在定理及二次函数的性质，考查函数方程思想、转化思想与运算求解能力，属于综合题．19.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）求和：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{an}的首项和公差，然后可得通项公式．（Ⅱ）根据题意求出等比数列{bn}的首项和公比，然后可求得前个奇数项的和．【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，解得，∴等差数列的通项公式．（Ⅱ）设等比数列的公比设为，由题意得，解得，∴，∴．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题．20.函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）．故选D（x=1可取）．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．21.已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈（﹣∞，0]时的解析式为f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】（1）由已知中，x∈（﹣∞，0]时的解析式为f（x）=x2+2x，我们可由x＞0时，﹣x＜0，代入求出f（﹣x），进而根据y=f（x）是偶函数，得到x＞0时，f（x）的解析式；（2）根据分段函数分段画的原则，结合（1）中函数的解析式，我们易画出函数的图象，结合图象，我们根据从左到右图象上升，函数为增函数，图象下降，函数为减函数的原则，得到函数的单调性．【解答】解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2x=x2﹣2x又f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x2﹣2x∴…（6分）