山东省济南市洪楼高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省济南市洪楼高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中的常数项是（）A．12

B.6

C.2

D.1参考答案：B2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．3.椭圆的离心率e是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．5.如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则∠xFM=（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质求出M的坐标，求出FM的斜率，即可求解∠xFM．【解答】解：由题意抛物线y2=4x得F（1，0），M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率为：=，tan∠xFM=．∠xFM=60°．故选：C．6.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略7.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

参考答案：C8.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：A略9.欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意代入化简即得复数，再根据虚部概念得结果【详解】根据欧拉公式，可得，∴的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10.在等差数列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为

．参考答案：略12.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．13.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=___．参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.14.设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长速度与球半径

（

）A.成正比，比例系数为

B.成反比，比例系数为

C.成反比，比例系数为

D.成正比，比例系数为参考答案：A略15.若关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围

．参考答案：a＜﹣3【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，根据关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则f（0）＜0，解之即可求出所求．【解答】解：令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6∵关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根∴f（0）=2a+6＜0解得a＜﹣3故答案为：a＜﹣3【点评】本题主要考查了方程根的分布，以及函数的零点的判定定理，同时考查了转化的能力，属于基础题．16.已知集合，若则实数的取值范围是

；参考答案：略17.与直线4x﹣3y﹣2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是．参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．∵点（1，0）到它的距离为1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通项公式；（2）求证，分别以a2，a3，a4为边的三角形不可能是直角三角形．参考答案：考点：数列的应用；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）n=1，2，3，分别代入，即可求a2，a3，a4的值，从而猜出{an}的通项公式；（2）利用反证法证明，即可得出结论．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）证明：假设以a2，a3，a4为边的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3为直角三角形的斜边

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均为负数，与已知a＞0矛盾…∴假设不成立，原命题成立

…点评：本题考查数列递推式，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.(本小题满分12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数。如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨。由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知养殖总成本为50+2x万元。（Ⅰ）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（Ⅱ）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？参考答案：20.已知数列{an}满足an+1=﹣，其中a1=0．（1）求证是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）an+1=﹣，可得an+1+1=，取倒数化简即可证明．（2）Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，对任意n∈N*恒成立，而1+an=，设H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），考虑其单调性即可得出．【解答】（1）证明：∵an+1=﹣，∴an+1+1=﹣+1==，由于an+1≠0，∴==1+，∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．=1+（n﹣1）=n，∴an=﹣1．

（2）∵Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，∴n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，对任意n∈N*恒成立，而1+an=，设H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），8分∴H（n）=++…+，H（n+1）=++…+++，∴H（n+1）﹣H（n）=+﹣=﹣＜0，∴数列{H（n）}单调递减，∴n∈N*时，H（n）≤H（1）=1，故p≥1．∴p的最小值为1．21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程是.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（Ⅰ）圆:,直线：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之