山东省泰安市肥城过村中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山东省泰安市肥城过村中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．双曲线的一支参考答案：D略2.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D如图，

3.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D4.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47参考答案：D略5.．．．阅读右面的程序框图，则输出的S=A．

14

B．

20

C．30

D．55参考答案：C略6.双曲线的渐近线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设P为椭圆上的动点,则P到直线x+y-6=0的最小距离为(

)A.1

B.2

C.

D.参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B9.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（） A． 直线

B．圆

C．抛物线

D． 双曲线参考答案：B10.已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2﹣a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1，则此椭圆的长半轴长

，离心率为

．参考答案：10，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的方程求解a，b，然后求解离心率即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=10，b=6，c==8，e==．故答案为：10，．12.已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．13.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定________．参考答案：平行(或共线)14.向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=2×2=4，区域{（x，y）|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆，对应的面积S=π，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键．15.如下图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，己知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，不考虑A'与A、F重合的情形，给出下列命题：①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A'DE；③三棱锥A'-FED的体积有最大值.其中真命题的序号是_______________.参考答案：①②③16.若数列{an}是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，{bn}是正项等比数列，则也是等比数列

．参考答案：

17.若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]∪[3，6）【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】通过p∨q为真命题，p∧q为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果．【解答】解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.参考答案：19.已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.参考答案：C试题分析：设平面ABC的法向量为，那么,那么，那么，满足条件的只有C,故选C.考点：空间向量20.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程(2)若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，求的面积最大值，参考答案：(1)；(2)

.21.的近似值（精确到）是多少？参考答案：

解析：22.（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn..参考答案：解：（1）当n=1时，

………2分当时，

………4分