山东省济南市杞县高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市杞县高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．［0，1］

B．（）C．［，1］

D．（）（1，+∞）参考答案：B2.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是(

) A．若m∥n，n?α，则m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断．解答： 解：若m∥n，n?α，则m∥α，或m?α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n?α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力．4.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知点是所在平面内一点，且满足，设的面积为，则的面积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：D考点：抛物线及几何性质的运用．【易错点晴】本题设置的背景是抛物线和直线的位置关系,考查的是坐标运算和位置关系的合理转化的问题.求解时充分抓住题设中提供的信息,通过巧设坐标,进而算成中点坐标,再借助运用向量将合理转化和化归为方程问题来求解,求出方程的解,再根据图形的特征求出了弦长的值.7.已知抛物线y2=2px（p＞0）过点A（，），其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若=λ，则实数λ为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的方程，可得直线AB的方程，再联立，求出M的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）过点A（，），∴p=2，∴抛物线y2=4x，∵准线与x轴交于点B，∴B（﹣1，0），∴直线AB的方程为y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，∵=λ，∴λ==2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题．8.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.10.是虚数单位，复数等于(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数．若，则a的最大整数值为______．参考答案：3【分析】令，．，．利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【详解】解：令，．，.令，.当，即时，在单调递增，恒成立；当，即时，可得函数在单调递减，在单调递增．∴时，函数取得极小值即最小值．∴.令，，时，.可得时，函数单调递减．∴时，．时，，时，.∴满足的的最大整数值为3；综上，a的最大整数值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：1013.已知数列的前项和为，，且点在直线上

（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.参考答案：（3），

.14.

定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

．参考答案：答案：15.设变量满足，则的取值范围是

.参考答案：略16.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是

.参考答案：略17.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案．【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，，求a的值．参考答案：略19.如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点.（1）证明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱锥E-DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：证明（1）：如图，连接，因为是的中点，是的中点，

………………1分所以在中，……………3分，

………………5分所以

………………6分（2）解：由等体积法，得因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半.

………………8分如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高，

…………10分所以，解得所以该正三棱柱的底面边长为.

……………12分20.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，且f（x）不恒为0．（1）若f（x）为奇函数，求a值；（2）若当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由奇函数的性质可得f（0）=0，结合条件可得a=1，检验即可；（2）由题意可得|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]时恒成立．即有﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]时恒成立，运用参数分离和一次函数的单调性，可得最值，进而得到a的范围．【解答】解：（1）因为x∈R，若f（x）为奇函数，则由f（0）=0，得|a|﹣1=0，又f（x）不恒为0，得a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉此时f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣f（x），符合f（x）为奇函数，所以a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]时恒成立．故﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]时恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉即﹣4≤a≤（4+2x）min，x∈[﹣1，2]．而x∈[﹣1，2]，（4+2x）min=2，所以a的范围是[﹣4，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉21.某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了11月21日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格日期月日月日月日月日月日温差(℃)8911107发芽数(颗)2226312719该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求统计数据中发芽数的平均数与方差；(Ⅱ)若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：，参考答案：(Ⅰ)

……6分(Ⅱ)由11月22日至11月24日的数据得

……8分 ……10分当时，，满足当时，，满足得到的线性回归方程是可靠的.

……12分22.(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ