指数函数的概念和图像与性质 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案）第1课时日期：年月日课题指数函数的概念与图像和性质一授课时数2本课时教学方法讲授、练习课型新授教学目标1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．2、能够用描点法画出指数函数的图像3、探索并理解指数函数的单调性与特殊点重点难点1、理解指数函数的概念2、探索并理解指数函数的单调性与特殊点教学过程与方法：教师二次备课页一、故事引入：关于指数的故事小明是百万富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事.一个叫小华的人对他说:“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍.”小明欣喜若狂，觉得捡了个大便宜，立马地答应与小华签订合同思考：如果你是小明，你会签这个合同吗???合同生效后……第1天，小明支出1分钱，收入10万元。第2天，小明支出2分(21)钱，收入10万元。第3天，小明支出4分(22)钱，收入10万元。第10天，小明支出512分(29)钱(5.12元)，收入10万元；第29天，小明支出268万多(228)元，收入10万元。第30天，小明支出536万多(229)元，收入10万元。结果，小明光第30天一天的支出536万多元，就超过前面30天的总收入300万元了，小明破产了.这个故事告诉我们，指数的增长速度十分惊人的，今天，我们就来深入学习指数函数.二、指数函数的概念形如y=ax（a>0且a≠11、关于概念的说明：①底数a为常数，a>0且a≠1；系数为1；②指数x为自变量，定义域为R.③形如y=kax+b(k∈R且k≠1,a>0且a≠12、为什么要规定a>0且a≠1？①当a=0时，y=ax②当a<0时，若x是分母为偶数的分数，在实数范围内，也无意义，例如-212，-2③当a=1时，y=1x例1：下列函数中指数函数的个数是①y=2x；②y=x2；③y=2x+1；④y=xx；⑤y=（A．0B．1C．2 D．3例2：若函数y＝(t-3)ax＋4－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则t＝_____，b＝_____．三、指数函数的图象与性质1、先分析一个具体的指数函数：y=2x，问：怎样画一个陌生的函数图像？①列表；②描点；③用平滑的曲线连起来从函数y=2x①函数的定义域为R；②函数的值域为0,+∞；③函数过点0,1；④函数在R上是增函数.2、指数函数：y=（12从y=12x的图象①函数的定义域为R；②函数的值域为0,+∞；③函数过点0,1；④函数在R上是减函数.a>10<a<1图象性质定义域R值域（过定点（单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性既不是奇函数，也不是偶函数范围当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1例3比较下列各题中两个数的大小：（1）50.8,50.7； （解：（1）由指数函数y=5x(a>1)的性质可知，函数在R上是增函数，所以5（2）由指数函数y=7x(a>1)的性质可知，函数在R上是增函数，且-0.15<-所以7例4比较下列各题中两个数的大小：（1）(15)-1.8,(1解：(1)∵指数函数y=15x在R上为减函数，且(2)∵指数函数y=13x在R上为减函数，且课堂练习1、若函数f(x)=(a2－7a+7)ax是指数函数，求实数a的值2、若指数函数f(x)的图象过点(3，8)，则f(x)的解析式为3、在同一坐标系中，fx=ax与指数函数gx=a4