山东省济南市古城中学高二数学文期末试卷含解析

山东省济南市古城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略2.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意和等比数列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故选：A3.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】根据已知中集合A满足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．4.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义．【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）==．故选：C．5.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（

）A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：C6.在△中，，，=，则的值为(

）A．-

B．

C．-

D．参考答案：C7.双曲线的虚轴长等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4参考答案：C8.复数z满足为虚数单位），则复数z=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足｜｜?｜｜+=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为

．参考答案：y2=﹣8x【考点】轨迹方程；数量积的坐标表达式．【分析】根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出｜｜=4，并将、表示出来，代入｜｜?｜｜+=0中，可得4+4（x﹣2）=0，化简整理即可得答案．【解答】解：设P（x，y），又由M（﹣2，0），N（2，0），则｜｜=4，=（x+2，y），=（x﹣2，y）又由｜｜?｜｜+=0，则4+4（x﹣2）=0化简整理得y2=﹣8x；故答案为y2=﹣8x．【点评】本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别．12.设A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，则a+b的值等于

。参考答案：略13.函数y＝ax+1(a＞0且a≠1)的图象必经过点参考答案：D14.已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．参考答案：12【分析】由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值．【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，，由z的最大值与最小值的积为．故答案为12．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法．15.∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于________．

参考答案：【考点】直线与平面所成的角【解答】解：如图所示，

设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，

H为P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH为OC与平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案为：．

【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面α所成的角，由此能求出结果．

16.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

参考答案：略17.执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．（Ⅰ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（Ⅱ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“”为事件，求事件的概率．参考答案：（Ⅰ）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．…………1分由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列为：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．当时,即

∴．……12分略19.已知上是增函数，在[0，2]上是减函数.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证:参考答案：(Ⅰ）

上是增函数，在[0，2]上是减函数，

∴当取到极大值，………6分（Ⅱ）∵函数上是减函数，恒成立...………10分..………12分略20.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积.参考答案：解：（1）方法（一）：设，，，∴，，即.法二：AC中点为，该点也为BD中点，设，则可得；（2）CD边上的高的斜率为，∴CD边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：BC：，∴A到BC的距离为，又，∴四边形ABCD的面积为.法二：∵，，∴由余弦定理得∴∴四边形ABCD的面积为。

21.如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在点，为的中点可满足要求．

…7分证明：由为的中点，有，且………………8分又∵，且，∴为平行四边形，………………10分又面，面，面…12分22.设．⑴若